на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".на произведение А. П. Чехова "В рождественскую ночь".
Все грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны, поэтому ВА⊥DA, BA⊥АА₁, и, следовательно, BA⊥DАА₁. Прямая BD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая AD₁ - проекция BD₁ на эту плоскость, поэтому ∠AD₁B - это угол между диагональю BD₁ и плоскостью грани DAA₁. По условию ∠AD₁B = 45°. Из прямоугольного треугольника AD₁B, в котором ∠А = 90°, D₁B = 24 см и ∠D₁ = 45°, находим: АВ = АD₁ = D₁B · sin 45° = 24 · √2/2= 12√2 cм.
Из прямоугольного треугольника BD₁D, в котором ∠D = 90°, ВD₁ = 24 см, ∠BD₁D = 60° по условию, получаем: D₁D = 1/2 BD₁ = 1/2 · 24 = 12 cм.
Из треугольника АD₁D, в котором ∠D = 90°, АD₁ = 12√2 cм, DD₁ = 12 cм, находим: AD = √((12√2)² - 12²) = √144 · 2 - 144 = √144 = 12 см.
См. Пошаговое объяснение
Пошаговое объяснение:
Решение.
Все грани прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны, поэтому ВА⊥DA, BA⊥АА₁, и, следовательно, BA⊥DАА₁. Прямая BD₁ пересекает плоскость DAA₁ в точке D₁, а прямая AD₁ - проекция BD₁ на эту плоскость, поэтому ∠AD₁B - это угол между диагональю BD₁ и плоскостью грани DAA₁. По условию ∠AD₁B = 45°. Из прямоугольного треугольника AD₁B, в котором ∠А = 90°, D₁B = 24 см и ∠D₁ = 45°, находим: АВ = АD₁ = D₁B · sin 45° = 24 · √2/2= 12√2 cм.
Из прямоугольного треугольника BD₁D, в котором ∠D = 90°, ВD₁ = 24 см, ∠BD₁D = 60° по условию, получаем: D₁D = 1/2 BD₁ = 1/2 · 24 = 12 cм.
Из треугольника АD₁D, в котором ∠D = 90°, АD₁ = 12√2 cм, DD₁ = 12 cм, находим: AD = √((12√2)² - 12²) = √144 · 2 - 144 = √144 = 12 см.
ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда:
АВ = 12√2 см, АD = 12 см, D₁D = 12 cм.