На клетчатой плоскости (все клетки – квадратики 1×1) нарисован прямоугольник по линиям сетки. Его разрезали по линиям сетки на N прямоугольников, проведя несколько горизонтальных и вертикальных разрезов от края до края. Докажите, что можно покрасить какие-то из этих N прямоугольников (возможно, один или все) так, чтобы окрашенная область была прямоугольником площади, делящейся на N.

Задача состоит из двух событий -  выбора случайного любого - первое событие.и  сдавшего экзамен - второе событие.
Вероятность выбора любого студента зависит от числа студентов в группе. Всего студентов в группе - Sn=3+19+3= 25.
р1(i) = Ni/Sn. Вычисляем: р11= 3/25 = 0,25, р12= 19/25 = 0,76, р13 = 0,12.
Вероятность сдачи экзамена -  дана - р21= 0,95, р22=0,7,  р23=0,4.
Вероятность события, что сдаст из данной группы равна произведению вероятностей. Р(i) = p1(i)*p2(i).
Вероятность, что сдаст любой студент равен сумме вероятностей, что сдаст из каждой группы.
Sp = p11*p21 + p12*p22 + p13*p23 = 0.114+0.532+0.048=0.694 = 69.4%.
ОТВЕТ: Наугад выбранный сдаст с вероятностью 69,4%.
Дополнительно.
В приложении - таблица расчета вариантов событий.
Из неё видно, что этот студент с вероятностью 76,7%(по формуле Байеса) будет из "средней" группы.

В середине XIX века серьезные музыканты на балет смотрели свысока, считая его искусством второго сорта, родственником мелодрамы и водевиля. Впрочем, профессор консерватории, композитор Петр Ильич Чайковский – знаменитый автор опер, симфоний, инструментальной музыки и романсов – балетные представления исправно посещал и даже разбирался в технике танца.

Конечно, о том, чтобы писать музыку к балету Чайковский и не помышлял, и вовсе не творческий порыв, а проза жизни заставила его принять предложение дирекции Московского Императорского Большого театра сочинить балет. Обещ