Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
1) Свет мой, зеркальце обльце!скажи,да всю правду доложи(Сказка о мёртвой царевне и о семи богатырях,Автор:Пушкин Александр Сергеевич)
2)Отпусти ты,старче, меня в море!(Сказка золотая рыбка,Автор Пушкин Александр Сергеевич)
3) Смилуйся, государная рыбка!(Сказка о рыбаке и рыбке,Автор: Пушкин Александр Сергеевич)
4)Скушай яблочко,мой свет.(Сказка о мёртвой царевне и семи богатырях,автор: Пушкин Александр Сергеевич)
5)Ты царица,всех милее,всех румяней и белее.(СКАЗКА О МЕРТВОЙ ЦАРЕВНЕ
СКАЗКА О МЕРТВОЙ ЦАРЕВНЕ И О СЕМИ БОГАТЫРЯХ,автор: Пушкин Александр Сергеевич)
Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.