На клетчатой бумаге клетки 1×1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла BEF. Сколько отмеченных точек, отличных от точек B, E иF лежит на биссектрисе угла BEF?

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1.
Пусть в этих треугольниках равны стороны AB и A1B1,
BC и B1C1,
а угол ABC равен углу A1B1C1.
Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол A1B1C1 совпал с углом ABC.
При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона B1С1 - со стороной BС. (В случае необходимости вместо треугольника A1B1C1 можно рассматривать равный ему "перевернутый" треугольник, т. е. треугольник, симметричный A1B1C1 относительно произвольной прямой .)
Тогда треугольники совпадут полностью, поскольку совпадут все их вершины.

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 имеют место равенства
AB= A1B1,
ÐBAC = ÐB1A1C1,
ÐАВС= ÐА1В1С1.
Поступим так же, как и в предыдущем случае. Наложим треугольник А1В1С1 на треугольник АВС так, чтобы совпали стороны AB и A1B1 и прилегающие к ним углы. Как и в предыдущем случае, при необходимости треугольник А1В1С1 можно "перевернуть обратной стороной".
Тогда треугольники совпадут полностью. Значит, они равны.

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Пусть для треугольников ABC и A1B1C1
имеют место равенства АВ = А1В1,
ВС = В1С1,
СА = С1А1.
Перенесем треугольник А1В1С1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, при этом должны совпасть вершины A1 и A, B1 и B.
Рассмотрим две окружности с центрами в A и B и радиусами соответственно AC и BC.
Эти окружности пересекаются в двух симметричных относительно AB точках: C и C2. Значит, точка C1 после переноса указанным образом треугольника A1B1C1 должна совпасть либо с точкой C, либо с точкой C2.
В обоих случаях это будет означать равенство треугольников ABC и A1B1C1, поскольку треугольники ABC и ABC2 равны (эти треугольники симметричны относительно прямой AB.)

Художественная культура Японии была сформирована под влиянием синтоизма, буддизма и конфуцианства. Эти же направления повлияли и на дальнейшее ее развитие. Синтоизм корнями уходит в далекую древнюю эпоху. Буддизм же, хоть и возник до нашей эры, распространение начал лишь с пятого века. Золотым периодом государственности Японии считается Хейанский период — 8-12 века. В то же время художественная культура Японии достигла своего апогея. В 13 веке возникает конфуцианство. В этот период времени и происходит разделение буддизма и философии Конфуция. Хайкай — это пример уникального японского стихосложения. Невозможно представить себе художественную культуру Японии без искусства каллиграфии. Согласно преданиям, каллиграфия возникла из божественных небесных образов. Именно они дали жизнь письменности, отсюда и столь трепетное отношение к каждому знаку при написании. Считается, что именно иероглифы подарили миру культуру Японии, так как из них возникали образы, которые могли окружать написанное. Впоследствии наблюдалось прочное соединение стихотворения и элементов живописи в одном произведении. Если рассмотреть японский свиток, можно заметить, что в произведении содержится два типа символов. Это знаки письменности — стихи, печати, колофены, а также живописные. В тот же период становится популярным театр Кабуки. Другой вид театра — Но — предпочитают в основном военные. Самураи Японии, их жесткость и строгость оказали на Но сильное влияние. Формирование культуры средневековой Японии: живопись Живопись ЯпонииВ становлении культуры средневековой Японии огромную роль сыграла живопись кайга (絵画), что по-японски означает картину или рисунок. Японская живопись считается самым древним видом живописи страны, который характеризуется множеством форм и решений. Особое место в живописи занимает природа. Она всегда характеризует божественное начало. С 10 века существует разделение живописи на ямато-э и суми-э. Ямато-э — это свитки, свернутые горизонтально. Эти картины обычно использовались в оформлении произведений литературы. Второй стиль — суми-э — развился уже ближе к 14 веку. Он представляет собой монохромную акварель. Чуть позже, в 17 веке, появляется печать на дереве — укиё-э. Здесь изображались гейши, пейзажи, к примеру, зима в Японии, и популярные актеры театра Кабуки. В 18 веке подобный вид живописи оказывал сильное влияние на Европейское искусство, а веяние назвали японизмом. Культура средневековой Японии сразу после становления вышла за пределы островного государства и нашла свое применение в дизайне модных и стильных интерьеров всего мира. Современная культура Японии и ее особенности. Каллиграфия, скульптура, декоративно-прикладное искусство Японская каллиграфияВ современной культуре Японии каллиграфия носит название сёдо (書道 — путь письма). Как и письмо, каллиграфия является обязательным предметом в школах Японии. Известно, что это искусство пришло в японский архипелаг вместе с письменностью Китая. Кстати, в старые времена по уровню мастерства владения каллиграфией судили о культуре человека. Стилей написания существует много, а их развитием занимаются буддистские монахи. Скульптура — это самый древний вид искусства Японии. В стародавние времена японцы изготавливали из керамики посуду и фигурки-идолы. Затем стали устанавливать на могилах скульптуры, сделанные из обожженной глины — ханива. Развитие скульптуры в современной культуре Японии связано с распространением в стране буддизма. Одной из наиболее древних представителей японской скульптуры считается находящаяся в храме Дзенко-дзи статуя будды Амитабхи, созданная из дерева. Хотя статуи чаще всего делались из дерева, выглядели они богато: мастера покрывали их золотом, лаком и яркими красками. Особенностью культуры Японии стали необыкновенные изделия оригами (折り紙 — сложенная бумага). Своим появлением мастерство оригами обязано Китаю, где, собственно, и была придумана бумага. Сначала «сложенная бумага» использовалась в религиозных обрядах. Доступно это искусство было лишь высшим сословиям. Но после Второй мировой войны оригами «покинуло» жилища вельмож и нашло своих поклонников по всему Земному шару. Особенности культуры Японии: нэцкэЕще одной особенностью культуры Японии считается икебана (生け花 илиいけばな, что означает живые цветы). Японцы — приверженцы простоты и эстетики. Именно эти два качества вкладываются в произведение. Изысканность образов достигается путем выгодного использования естественной красоты растений. Как и оригами, икебана также служила частью религиозного обряда. Бонсай (盆栽 — растение в горшке) — это уникальное искусство выращивания практически точной мини копии реального дерева. Не менее распространено в Японии изготовление нэцкэ (根付 — миниатюрная скульптура). Нэцкэ — это своего рода резной брелок. Часто именно в этом качестве эти фигурки прикреплялись к японской одежде, не имевшей карманов, служили не только украшением, но и своеобразным противовесом. Брелочки имели форму кисета, ключа, плетеной корзинки.