На доске написаны три натуральных числа. петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. с новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор, пока одно из чисел на доске не станет нулем. какие величины являются инвариантами процесса?
выберите все правильные варианты ответа.
сумма всех чисел на доске
сумма всех чисел на доске после применения n операций, увеличенная на n
сумма всех чисел на доске и чисел на петиной бумажке
произведение всех чисел на доске
произведение всех чисел на доске, умноженное на произведение чисел на петиной бумажке
произведение всех чисел на доске, увеличенное на произведение чисел на петиной бумажке
произведение всех чисел на доске, увеличенное на сумму чисел на петиной бумажке
в условиях предыдущей пусть первоначально на доске написаны числа 17, 20, 25. найдите сумму чисел на петиной бумажке в момент, когда одно из чисел на доске стало равно нулю.
Для нахождения количества положительных членов последовательности решим неравенство.
Квадратные скобки означают, что от числа берётся целая часть, дробная отбрасывается.
То есть, в последовательности 7 положительных членов. Найдём их все:
n=0, an = 7
n=1, an = 34
n=2, an = 51
n=3, an = 58
n=4, an = 55
n=5, an = 42
n=6, an = 19
Наибольший член последовательности равен 58 при n=3.
Если Вы уже изучали производные, то наибольший член последовательности можно найти по-другому:
1. Взять производную от данной функции.
2. Приравнять производную нулю и найти n (также отбросив дробную часть от целой).
n = [3,2] = 3.
3. Подставить n=3 в функцию и найти наибольшее значение.
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали
дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки,
тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3
доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались
дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи
принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2
чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0
паутинок.
Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби
древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах
многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.
Десятичную дробь с цифр и определенных знаков попытался
записать арабский математик ал-Уклисиди в X веке. Свои мысли по этому
поводу он выразил в "Книге разделов об индийской арифметике".
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и
астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он наблюдал
за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были
десятичные дроби. Ал-Каши написал книгу "Ключ к арифметике" (была издана в
1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в
десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался
несколькими написания дроби: то он применял вертикальную черту,
то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых
своевременно не дошел.
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную
запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского
математика Ф. Виета (1540-1603) десятичная дробь записана так 2 135436 -
дробная часть и подчеркивалась и записывалась выше строки целой части
числа.
В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин
(1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая"
(на французском языке "De Thiende, La Disme"). Эта маленькая работа (всего
7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными
дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого
числа, при этом нумеруя их. Например, число 12,761 записывалось так: