На доске написаны последовательные натуральные числа от 5 до 17. Илья хочет разбить числа на две группы, произведения в которых равны, при этом часть чисел разрешается
стереть.
Какое минимальное количество чисел придётся стереть?​

20 студентов, которые ничем не увлекаются.

Пошаговое объяснение:

Решение с кардинальных чисел.

Обозначим первой большой буквой множество студентов, увлекающихся тем или иным видом (например, Ж – множество студентов, увлекающихся живописью). Множество всех студентов обозначим через U. Тогда нас интересует card(С – (ЖÈМ)) и card(U –(ЖÈМÈС)). Из теоремы 1 и ее следствия, свойств операций над множествами имеем:

Card(С – (ЖÈМ)) = card(С – ((ЖÈМ)ÇС))) =

= card(С) –card((ЖÇС)È(МÇС)) =

= card(С) – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС)) =

= 42 – (10 + 5 – 3) = 30.

Card(U – (ЖÈМÈС)) = card(U) – card(ЖÈМÈС) =

= 100 – (card(ЖÈМ) + card(С) – card((ЖÈМ)ÇС) =

= 100 – (card(Ж) + card(М) – card(ЖÇМ) + 42 card((ЖÇС)È(МÇС))) =

= 100 –(28 + 30 – 8 + 42 – (card(ЖÇС) + card(МÇС) – card(ЖÇМÇС))) =

= 100 – (92 – (10 +5 – 3)) = 100 – (92 – 12) = 20.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Вертолет преодолеет за 2 часа такое же расстояние, какое преодолеет автомобиль за 3 часа. Путешественник пролетел на вертолете 2 часа и проехал на автомобиле 4 часа, преодолев при этом расстояние 420 км. Найди скорость вертолета и автомобиля.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость вертолёта.

у - скорость автомобиля.

По условию задачи система уравнений:

2х = 3у

2х + 4у = 420

Выразить х через у в обоих уравнениях и вычислить у:

2х = 3у

2х = 420 - 4у

3у = 420 - 4у

7у = 420

у = 420/7

у = 60 (км/час) - скорость автомобиля.

2х = 7у

2х = 60*3

2х = 180

х = 90 (км/час) - скорость вертолёта.

Проверка:

2*90 = 3*60

180 = 180 (км), верно.

2*90 + 4*60 = 180 + 240 = 420 (км), верно.