На доске написаны числа 1, 2, 3, 2018.за один ход разрешается стереть любые два числа и вместо них записать их разность.в результате многократного выполнен я таких действий на доске окажется записанным одно число. может ли оно быть нулем?
Сумма всех чисел на доске равна то есть нечетна. Покажем, что четность суммы не меняется, то есть последнее число должно оказаться нечетным.
База: первым ходом стираются два числа. Так как их разность той же четности, что и их сумма, то четность суммы чисел не изменилась.
Переход: пусть после k ходов сумма нечетна. Покажем что следующим ходом мы не поменяем четность сумма. Но для этого достаточно применить рассуждения изложенные в базе. Значит через k+1 ход сумма чисел останется нечетной.
Так как 0 - число четное, а в итоге должно получиться нечетное число, то ответ на задачу отрицателен.
Сумма всех чисел на доске равна
то есть нечетна. Покажем, что четность суммы не меняется, то есть последнее число должно оказаться нечетным.
База: первым ходом стираются два числа. Так как их разность той же четности, что и их сумма, то четность суммы чисел не изменилась.
Переход: пусть после k ходов сумма нечетна. Покажем что следующим ходом мы не поменяем четность сумма. Но для этого достаточно применить рассуждения изложенные в базе. Значит через k+1 ход сумма чисел останется нечетной.
Так как 0 - число четное, а в итоге должно получиться нечетное число, то ответ на задачу отрицателен.
ответ: нет