На доске написано 33 различных целых числа. Каждое число возвели либо в квадрат, либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее
количество различных чисел могло оказаться записано на доске?
Запишите решение и ответ.

Уравнением:
Пусть х купюр одного и другого достоинства было. Значит, десятирублевыми денежными знаками дали 10х рублей, а пятирублевыми - 5х рублей. Всего дали 10х+5х рублей, что по условию равно 525 рублей. Составляем уравнение:
10х+5х=525
15х=525
х=525:15
х=35 денежных знаков каждого достоинства было.
35*10=350 рублей - на такую сумму дали десятирублевых купюр.
35*5=175 рублей - на такую сумму дали пятирублевых купюр.

по действиям:
1) 10+5=15 рублей - сумма одного пяти- и одного десятирублевого денежного знака.
2) 525:15=35 денежных знаков - каждого достоинства было.
3) 35*5=175 рублей - на такую сумму дали пятирублевых денежных знаков.
4) 35*10=350 рублей - на такую сумму дали десятирублевых денежных знаков.

Сначала разберёмся, кого они загадывали. Вот список героев книги:

Буратино, Карло, Джузеппе, Сверчок, Арлекин, Пьеро, Мальвина, Артемон, Карабас, Дуремар, Алиса, Базилио.

Вроде всё.

Ясно, что Таня загадала Буратино, он один из 8 разных букв.

Юля загадала персонажа из 7 букв, всего на 1 букву меньше, чем Таня.

Но вот кого загадала Юля?

Если Дуремар, Артемон, Арлекин или Сверчок, то это 7 разных букв.

Тогда Юля использовала разных букв на 1 меньше, чем Таня.

Если же она загадала Базилио, то это 6 разных букв, на 2 меньше Тани.

А если Карабас, то это 5 разных букв. Тогда разных на 3 меньше.