На доске числа от 1 до 102. миша и вася играют по очереди, начинает миша.за один ход два числа меняются на их сумму. если одно из двух оставшихся чисел делится на другое, то выиграет вася, а если нет, то миша. кто из них может выиграть? ?

1) 2a - a + 25a + 21 = 2 · 18 - 18 + 25 · 18 + 21 = 36 - 18 + 25 · 18 +21 = 36 - 18 + 450 + 21 = 489

2) 16b + 18b - 5 = 16 · 93 + 18 · 93 - 5 = 1488 + 1674 - 5 = 3157

3) 28t - t - 3t + 14 = 28 · 28 - 28 - 3 · 28 + 14 = 784 - 28  - 84 + 14 = 686

4) 44x - 7x + 2x = 44 · 8 - 7 · 8 + 2 · 8 = 352 - 56 + 16 = 312

5) 71 + 3m + 6m - 5m = 71 + 300 + 600 - 500 = 471

6) 40y - 26y - 2y - 10 = 40 · 16 - 26 · 16 - 2 · 16 - 10 = 640 - 416 - 32 - 10 = 182

7) 7s - 6s - s + 3s = 7 · 22 - 6 · 22 - 22 + 3 · 22 = 154 - 132 - 22 + 66 = 66

8) 23k + k - 7k+ 1 = 23 · 35 + 35 - 7 · 35 + 1 = 805 + 35 - 245 + 1 = 596

9) 245n + 10n - 55n = 245 · 62 + 10 · 62 - 55 · 62 = 15190 + 620 - 3410 = 12400

10) 100c - 53c + 6c + 7c = 100 · 10 - 53 · 10 + 6 · 10 + 7 · 10 = 100 - 530 + 60 + 70 = 600

Площадь прямоугольника АВСD равна 320 ед²

Пошаговое объяснение:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

ВН⊥АС, ВН - Расстояние от вершины В до диагонали АС. ВН = 12.

1) ΔВНС (∠Н=90°)

По теореме Пифагора находим катет НС:

НС² = ВС²-ВН²=20²-12²=400-144=256

НС=√256 = 16 ед

2) ΔАВС (∠В=90°)

Высота, которую провели из прямого угла на гипотенузу треугольника, численно равна среднему геометрическому проекций обоих катетов на эту гипотенузу:

ВН²=АН*НС

  ед

Тогда АС= АН+НС = 9+16 = 25 ед

3) По теореме Пифагора находим катет АВ в прямоугольном ΔАВС:

АВ² = АС²-ВС² = 25²-20² = 625-400 = 225

АВ = √225 = 15 ед

4) Площадь АВСD:

S = 15*20 = 320 ед