Збо́рівський до́говір (8 серпня 1649) — угода, укладена між королем Речі Посполитої Яном ІІ Казимиром з одного боку і Військом Запорозьким на чолі з гетьманом Богданом Хмельницьким з другого.
Зборівський договір підсумував першу фазу в історії Хмельниччини і легалізував самоврядність українських козаків в межах Речі Посполитої. Ця самоврядність втілилася у козацькому державному утворенні — Війську Запорозькому, також відомому як Гетьманщина.
За умовами цього договору:
-Король визнавав самоврядність Війська Запорозького, Гетьманщини, у межах Київського, Чернігівського і Брацлавського воєводств.
-На землях Війська Запорозького влада належала гетьману, резиденція якого розміщувалась в Чигирині. Уряди усіх рівнів на території Гетьманщини мали право займати лише православні шляхтичі.
-У контрольованій козаками Україні не мали права перебувати війська коронні. Євреї не мали права займати державні посади й бути лихварями. Єзуїти не мали права утримувати освітні заклади.
-Чисельність козаків Війська Запорозького обмежувалась реєстром у 40 000 осіб. Усі ті, хто не потрапив до козацького реєстру, мали повернутися до панів.
-Проголошувалась амністія всім учасникам Хмельниччини, православним і католицьким шляхтичам, які примкнули до козаків і воювали проти урядових сил.
-Православна Київська митрополія відновлювалася у своїх правах, а київський митрополит мав увійти до сенату Речі Посполитої. Питання про унію передавалось на розгляд сейму.
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение:
Збо́рівський до́говір (8 серпня 1649) — угода, укладена між королем Речі Посполитої Яном ІІ Казимиром з одного боку і Військом Запорозьким на чолі з гетьманом Богданом Хмельницьким з другого.
Зборівський договір підсумував першу фазу в історії Хмельниччини і легалізував самоврядність українських козаків в межах Речі Посполитої. Ця самоврядність втілилася у козацькому державному утворенні — Війську Запорозькому, також відомому як Гетьманщина.
За умовами цього договору:
-Король визнавав самоврядність Війська Запорозького, Гетьманщини, у межах Київського, Чернігівського і Брацлавського воєводств.
-На землях Війська Запорозького влада належала гетьману, резиденція якого розміщувалась в Чигирині. Уряди усіх рівнів на території Гетьманщини мали право займати лише православні шляхтичі.
-У контрольованій козаками Україні не мали права перебувати війська коронні. Євреї не мали права займати державні посади й бути лихварями. Єзуїти не мали права утримувати освітні заклади.
-Чисельність козаків Війська Запорозького обмежувалась реєстром у 40 000 осіб. Усі ті, хто не потрапив до козацького реєстру, мали повернутися до панів.
-Проголошувалась амністія всім учасникам Хмельниччини, православним і католицьким шляхтичам, які примкнули до козаків і воювали проти урядових сил.
-Православна Київська митрополія відновлювалася у своїх правах, а київський митрополит мав увійти до сенату Речі Посполитої. Питання про унію передавалось на розгляд сейму.
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: