МОЖНО НЕ ВСЕ ВОПРОСЫ, НО 4. Бармаглот
Под деревом Тумтум завёлся Бармаглот. У Бармаглота 2020 голов. На бой с Бармаглотом
вышел рыцарь. У рыцаря есть 4 типа разящих мечей, которые могут отрубить только
определённое количество голов. У Бармаглота есть весьма странная система регенерации,
позволяющая ему мгновенно отращивать головы. Перечислим разящих мечей, с
учетом регенерации голов Бармаглота: если отрубить ему 33 головы, то вырастет 40 голов; если
отрубить 21 голову, то не вырастет ни одной; если отрубить 17 голов, то вырастет 14; если
отрубить 1 голову, то вырастет 10.
1. Можно ли отрубить ему все головы? Если да, то как?
2. Какое наименьшее количество ударов мечами надо сделать, чтобы отрубить все головы?
3. Как данными мечами срубить все головы, если голов 2021? Какое наименьшее количество
ударов придется сделать?
4. Как данными мечами срубить все головы, если голов 1? Какое наименьшее количество ударов
придется сделать?
5. Для любого ли натурального Н можно убить Бармаглота с Н головами, если у рыцаря есть
описанный набор мечей?
6. Пусть теN, neNu{0}. Назовём меч (т, п)-разящим, если он может срубить т голов и при этом
вырастает и голов. Можно ли подобрать набор из трёх (m, n)-разящих мечей (m - n| > 2) с
которых можно убить Бармаглота с любым натуральным количеством голов? Если
можно, то опишите все такие тройки разящих мечей.
7. Предложите свои обобщения. В качестве одного из обобщений можно рассмотреть случай,
когда у Бармаглота есть еще и хвосты, которые тот может использовать как некое оружие. В этом
случае следует предусмотреть возможность отрубать хвосты Бармаглоту по каким-то правилам,
аналогичным отрубаниям голов.
Пошаговое объяснение:
X - скорость поезда на первой половине пути
Х + 2 - скорость поезда на второй половине пути
420/х - время прохождения первой половины пути
420/(х+2) - время прохождения второй половины пути
420/х- 420/(х+2) - время простоя
30 мин=1/2 часа
420/х - 420/(х+2) = 1/2
х² + 2х - 1680 = 0
Дискриминант
D=-2²-4*1*(-1680)
D=6724
Корни уравнения:
х₁=(-2+82)/2=40
х₂=(-2-82)/2=-42 не подходит , т.к. отрицательный
Отсюда х = 40 км/ч
420/40 = 10,5 часов
420/42 = 10 часов
Поезд находился в движении 20,5 часов.
В пути соответственно, был 20,5+0,5=21 час
Пусть х - скорость поезда в первой половине пути, тогда
х + 2 - скорость поезда во второй половине пути
420/х - время, затраченное на прохождение первой половины пути
420/(х+2) - время, затраченное на прохождение второй половины пути
420/х- 420/(х+2) - время на остановку
30 мин=1/2 часа
420/х-1/2= 420/(х+2)
Общий знаменатель 2х*(х+2)≠0
420(х+2-х)*2-х²-2х=0
х² + 2х - 1680 = 0
По теореме, обратной теореме Виета подбираем корни уравнения. Это 40 и -42.
Второй корень не подходит. т.к. не может быть скорость отрицательной. Значит в первой половине пути поезд шел со скоростью 40 км/ч. Время, затраченное на прохождение первой половины пути 420/40=10,5/ч./, а на вторую половину пути поезд потратил
420/42 = 10 /ч/.
Поезд находился в пути 10+10,5+0,5=21 /ч/
ответ 21 час.