Моторная лодка вышла в 12:00 из пункта А в пункт В, расположенный в 7,5 км от А. Пробыв в пункте В 3 час, моторная лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость моторной лодки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

19:00 - 12:00 - 3 = 4 ч - время движения лодки

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

(7,5)/(х+1) + (7,5)/(х-1) = 4

7,5 · (х - 1) + 7,5 · (х + 1) = 4 · (х - 1) · (х + 1)

7,5х - 7,5 + 7,5х + 7,5 = 4 · (х² - 1²)

15х = 4х² - 4

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде

4х² - 15х - 4 = 0

D = b² - 4ac = (-15)² · 4 · 4 · (-4) = 225 + 64 = 289

√D = √289 = 17

х₁ = (15-17)/(2·4) = (-2)/8 = -0,25 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (15+17)/(2·4) = 32/8 = 4

ответ: 4 км/ч.

- - - - - - - - - - - -

Проверка:

7,5 : (4 + 1) = 7,5 : 5 = 1,5 (ч) - время движения по течению реки

7,5 : (4 - 1) = 7,5 : 3 = 2,5 (ч) - время движения против течения

1,5 + 2,5 = 4 (ч) - время движения туда и обратно