Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 28*x + 8 = 3* x^2 - 12 3*x^2 - 28*x - 20 = 0 Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] .
Чтобы сравнивать дроби, их нужно привести к общему знаменателю 56:
3/7 = 24/56 доп. множ. 8: (3*8)/(7*8) = 24/56
6/7 = 48/56 доп. множ. 8: (6*8)/(7*8) = 48/56
9/14 = 36/56 доп. множ. 4: (9*4)/(14*4) = 36/56
5/8 = 35/56 доп. множ. 7: (5*7)/(8*7) = 35/56
15/28 = 30/56 доп. множ. 2: (15*2)/(28*2) = 30/56
11/14 = 44/56 доп. множ. 4: (11*4)/(14*4) = 44/56
19/56 < x < 37/56
19/56 < 24/56 < 30/56 < 35/56 < 36/56 < 37/56
ответ: вместо х можно поставить 3/7; 15/28; 5/8 и 9/14.
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч],
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч].
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч]
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем:
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2)
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x
28*x + 8 = 3* x^2 - 12
3*x^2 - 28*x - 20 = 0
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч]
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] .