методом математичної індукції довести що при будь-якому натуральному числу n 1*3+2*5++(n-2)n^2=n(n^2-1)(3n+2)/12,n>1

                                     Скорость       І      Время                   І  Расстояние         

                                         V                            t                                S

                                Vпр.теч - 24 км/ч І   ?час                        І          96 км           

                                V по теч - ? км/ч  І   ?ч, на 1ч меньше   І          96 км

96:24=4(ч) - время движения против течения

4-1=3(ч) - время движения по течению

96:3=32(км/ч) - скорость движения катера по течению

Пусть  х - скорость первого комбайнера,  y - скорость второго комбайнера, z - скорость третьего комбайнера. Всю работу обозначим за А.

Исходя из второго предложения можно написать

8x+8y=A.

Третье предложение выражается так

6y+6z=A

Четвертое предложение

12x+12z=A.

Получаем систему

или по-другому

Если сложим все уравнения в этой системе, то получим

Поделим обе части на 2

Умножим обе части на .

Вобщем, требовалось найти за какое время все три комбайна вместе выполнят всю работу. В последней формуле как раз это и видно. Три комбайна (x+y+z) выполняют всю работу А за часа. То есть за часа. Или по-другому за 5 часов 20 минут.

ответ: за 5 часов 20 минут.