МАТЕМАТИКИ С ТЕСТОМ Вопрос
1. / 25
Высота правильной четырёхугольной призмы равна 4 см, а сторона основания равна 3 см. Площадь диагонального сечения будет равна
a)1212 см2
b)данных недостаточно
c)12\sqrt{2}122 см2
d)
6\sqrt{2}62 см2
Вопрос
2. / 25
Найти первообразную для функции f(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1, если F(3)=ln(3e)F(3)=ln(3e).
a)
\frac{4}{5}x^\frac{5}{4}+\frac{6}{5}54x45+56
b)
\frac{3}{4}x^\frac{4}{3}+\frac{9}{4}43x34+49
c)
\frac{2}{3}x^\frac{3}{2}+\frac{2}{3}32x23+32
d)
lnx+1lnx+1
Вопрос
3. / 25
Какая из функций является чётной?
a)
y=x⋅ctgxy=x⋅ctgx
b)
y=x+sin^2xy=x+sin2x
c)
y=tg4xy=tg4x
d)
y=cosx-xy=cosx−x
Вопрос
4. / 25
Какая из функций является нечётной?
a)
y=x⋅cosxy=x⋅cosx
b)
y=x-tg^2xy=x−tg2x
c)
y=x^2+tgxy=x2+tgx
d)
y=x^3⋅sinxy=x3⋅sinx
Вопрос
5. / 25
Найти предел последовательности {xn} при \mathit{n → ∞}n→∞, если xn=\frac{3n^2+n+1}{2n^2-n+2}2n2−n+23n2+n+1
a)
\frac{5}{3}35
b)
-\frac{3}{2}−23
c)
\frac{3}{2}23
d)
-6
Вопрос
6. / 25
Из данных утверждений верным является:
a)
если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны между собой
b)
если две прямые не пересекаются, то они параллельны
c)
если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой
d)
если прямая параллельна плоскости, то у них нет общих точек
Вопрос
7. / 25
Высота конуса равна 3 см. Плоскость, параллельная основанию конуса, делит образующую конуса в отношении 1:4, считая от вершины. Если площадь сечения конуса данной плоскостью равна 2π2π см2, то объём конуса будет равен
a)
32\mathit{π}32π см3
b)
8\mathit{π}8π см3
c)
50\mathit{π}50π см3
d)
10\mathit{π}10π см3
Вопрос
8. / 25
Высота правильной треугольной призмы АВСА1B1С1 равна 2 см, а сторона АВ равна 4 см. Площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки A, B1, C будет равна
a)
88 см2
b)
4\sqrt{2}42 см2
c)
2\sqrt{2}22 см2
d)
данных недостаточно
Вопрос
9. / 25
Радиус основания цилиндра равен 6. Если объём цилиндра равен V, а площадь его боковой поверхности S, то \frac{V}{S}SV равно
a)
\frac{1}{3}31
b)
3
c)
6
d)
данных недостаточно
Вопрос
10. / 25
ABCA1B1C1 - прямая треугольная призма. Треугольник АВС - прямоугольный (С = 90°). Точка О - середина ВС. Расстояние от A1 до ВС равно

a)
A1B
b)
A1O
c)
A1C
d)
A1A
Вопрос
11. / 25
Найти производную функции y=\sqrt{x}e^xy=xex
a)
-\frac{1}{x^2}⋅sinx-\frac{1}{x}⋅cosx−x21⋅sinx−x1⋅cosx
b)
e^x⋅ctgx-e^x⋅\frac{1}{sin^2x}ex⋅ctgx−ex⋅sin2x1
c)
2x⋅lnx+x2x⋅lnx+x
d)
\frac{1}{2\sqrt{x}}⋅e^x+\sqrt{x}⋅e^x2x1⋅ex+x⋅ex
Вопрос
12. / 25
Указать точку минимума функции y=f(x)y=f(x), график которой изображён на рисунке.

a)
х = 3
b)
х = -4
c)
х = 2
d)
х = -3
Вопрос
13. / 25
Из ящика, в котором находятся 2 белых и 5 чёрных шаров, наугад вынимают один шар. Найти вероятность того, что этот шар чёрный.
a)
\frac{5}{8}85
b)
\frac{5}{7}75
c)
\frac{2}{3}32
d)
\frac{4}{7}74
Вопрос
14. / 25
Найти промежуток убывания функции y=4x^2-5x+2y=4x2−5x+2
a)
[-\frac{1}{12};+∞)[−121;+∞)
b)
(-∞;\frac{5}{8}](−∞;85]
c)
(-∞;\frac{7}{6}](−∞;67]
d)
[-\frac{3}{5};+∞)[−53;+∞)
Вопрос
15. / 25
Найти наименьшее из чисел
a)
tg{\frac{π}{3}}tg3π
b)
tg{\frac{3π}{4}}tg43π
c)
tg{\frac{2π}{3}}tg32π
d)
tg{(-\frac{π}{4})}tg(−4π)
Переводимо в десяткові дроби, 12.5% = 12.5%/100% = 0.125 і 5%=0.05
Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді перше число дорівнює 0.125x, а друге - 0.05x. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює , що за умовою задачі становить 28, складаємо рівняння:
Значить маємо такі числа: 0.125 * 320 = 40 і 0.05*320 = 16.
Другий б.
Нехай перше число дорівнює x , тоді друге - у. Їх середнє арифметичне - , що за умовою становить 28. Відомо, що 12,5% одного становить 5% другого, тобто 0.125x = 0.05y, складаємо систему рівнянь
Відповідь: 16.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Задача 2.
х - решено задач в первый день.
2х - решено задач во второй день.
х+5 - решено задач в третий день.
По условию задачи уравнение:
х+2х+х+5=37
4х=32
х=8 - решено задач в первый день.
2*8=16 - решено задач во второй день.
8+5=13 - решено задач в третий день.
Проверка:
8+16+13=37 (задач), верно.
Задача 4.
х - яблок в 1 контейнере.
у - яблок во 2 контейнере.
Яблок в контейнерах поровну.
По условию задачи система уравнений:
х=у
х-13 = 3(у-31)
Раскрыть скобки:
х-13=3у-93
Подставить в уравнение значение х:
у-13=3у-93
у-3у= -93+13
-2у= -80
у= -80/-2
у=40 (кг) - было яблок во 2 контейнере первоначально.
Так как яблок в контейнерах было поровну, в 1 контейнере тоже было 40 кг яблок первоначально.
Проверка:
40-13=27
40-31=9
27:9=3 (раза) - во втором контейнере стало в 3 раза меньше яблок, чем в первом, верно.
Задание 5.
Решить уравнение:
(-2х-5)(0,3х+2,7)=0
-0,6х²-5,4-1,5х-13,5=0
-0,6х²-6,9х-13,5=0
Разделить уравнение (все части) на -0,6 для упрощения:
х²+11,5х+22,5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =132,25-90=42,25 √D= 6,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-11,5-6,5)/2
х₁= -18/2
х₁= -9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-11,5+6,5)/2
х₂= -5/2
х₂= -2,5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.