Математика:
Задание по уроку «Поверил я алгебру гармонией»
Задание для 5-6 классов
Выполните следующее задание:
Ученик Саша Иванов получил в третьей четверти следующие отметки по математике
5, 4, 4, 2, 3, 3, 2, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 5, 5.
Пользуясь этими данными:
1. запишите общий ряд данных;
2. запишите ряд данных;
3. составьте сгруппированный ряд данных;
4. запишите варианты данного измерения;
5. сосчитайте кратность каждой варианты;
6. вычислите частоту варианты;
7. заполните таблицу:
Варианта измерения
Кратность
Частота
Подсказки для выполнения:
1. Общий ряд данных – это те данные, которые могут встретиться при измерении (какие оценки могут быть)
2. Ряд данных – все реальные результаты данного измерения по порядку и без повторений (какие оценки получил)
3.Сгруппированный ряд данных - в нём каждая варианта повторена именно столько раз, сколько она встретилась в измерении, т. е. число повторений каждой варианты равно кратности этой варианты ( оценки в порядке возрастания повторенные столько раз, сколько получено)
4.Варианта – один из результатов измерения(это сама оценка, записываем в таблицу)
5. Кратность варианты – если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась ровно k раз, то число k называют кратностью этой варианты измерения (сколько раз встречается выбранная оценка, результат записываем в таблицу)
6. Объём измерения – количество всех данных измерения, т.е. сумма всех кратностей (сосчитать сколько всего оценок)
7. Частоту варианты можно вычислить по формуле: Кратность варианты (пункт 5) разделить на объем измерения (пункт 6),результат записать в таблицу
6/Задание № 3:
Разность двух натуральных чисел умножили на их произведение. Могло ли получиться число 20172017?
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим три случая.
1. Оба числа четные. Тогда, их разность четная, произведение - четное. Произведение двух четных чисел - четное.
2. Одно число четное, а другое нечетное. Тогда, их разность нечетная, произведение - четное. Произведение нечетного и четного числа - четное.
3. Оба числа нечетные. Тогда, их разность четная, произведение - нечетное. Произведение четного и нечетного числа - четное.
В любом случае комбинация таких действий приводит к четному результату. Но 20172017 - число нечетное. Не может быть.
ОТВЕТ: нет
Поэтому эти числа делятся на 10, т.к. 10 = 2*5 и 2 и 5 - взаимно простые.
Поэтому эти числа оканчиваются на 0.
Кроме того, по признаку делимости на 3, сумма цифр этих чисел делится на 3, и эта сумма меньше 4 по условию.
Поэтому сумма цифр этих чисел и равна S = 3, поскольку 1, 2, не делятся на 3. Нулю сумма цифр также равняться не может, поскольку числа шестизначные - это значит, что старший разряд не нулевой.
Теперь рассмотрим следующие случаи.
1) Цифры числа, составляющие сумму, - это три единицы.
На первом месте должно быть ненулевая цифра, то есть 1.
1_ _ _ _0
Остальные две единицы можно распределить по четырем пустым местам, а после этого оставшиеся два места заполнить нулями. Найти все такие варианты.
111000;
110100;
110010;
101100;
101010;
100110.
Всего 6 чисел.
2) Цифры числа - это 2 и 1, которые в сумме дают 3.
На первом месте должно быть ненулевое число, то есть 2 или 1.
2.1)
2_ _ _ _ 0,
единицу при этом можно поместить на любое из четырех пустых мест.
Здесь 4 числа.
2.2)
1_ _ _ _ 0,
двойку при этом можно поместить на любое из четырех пустых мест.
Здесь 4 числа.
3) Сумма состоит из единственной цифры = 3.
Очевидно, что эта тройка должна стоять в старшем разряде, поскольку число должно быть шестизначным.
300000.
Одно число.
Теперь считаем количество чисел во всех случаях:
6+4+4+1 = 15.
ответ. 15 чисел.