МАТЕМАТИКА. Во При вращении, каких плоских фигур получаются цилиндр,
конус, шар, сфера?
2. Какой цилиндр называют прямым?
3. Какой конус называют прямым?
4. Какое сечение цилиндра называют осевым?
5. Что представляет собой осевое сечение конуса?
6. Что такое усеченный конус?
7. Какая фигура получается при сечении шара плоскость,
проходящей через центр шара?

ВОТ ПРИМЕР
sin^2(x)+cos^2(x)=1
Начнем с того, что если синус отрицательный, то угол расположен в 3 или 4 четверти на тригонометрическом круге.
То есть pi+2pi*n < a < 2pi+2pi*n, иначе говоря он не может быть в первой четверти (как указано в условии от 0 до pi/2).

Допустим он расположен в 4-ой четверти (от -pi/2 до 0, что то же самое, что [3pi/4+2pi*n;2pi+2pi*n] если взять n=-1);
В 4-ой четверти косинус положителен (ровно как и в 1-ой) -- ветви оси Ox направлены в направлении роста косинуса.
Получаем, что квадрат косинуса равен 1-4/81=77/81, то есть косинус равен корню из (77/81) (знак взяли плюс, объяснили почему) .
ctg a=cos a/ sin a=-[(77/81)*(81/4)]^(1/2)=-(77/4)^(1/2) то есть минус корень из (77/4).

Пирамида TABC.Центр основания - точка О (пересечение медиан треугольника основания)В боковой грани TСB проведём  отрезок SD.Тогда двугранный угол наклона боковой грани к основанию измеряется плоским углом TDО.Расстояние от центра основания до боковой грани - это перпендикуляр ОК  на апофему TD.Высота пирамиды TО = Н = 2/sin(90°-60°) = 2/0,5 = 4 см.Отрезок ОD = 2/sin60° = 2*2/√3 = 4/√3 см.Медиана основания AD (она же и высота и биссектриса угла основания) равна трём отрезкам OD по свойству медиан.AD = 3*(4/√3) = 12/√3 = 4√3 см.Сторона основания а = AD/cos30° = (4√3)/(√3/2) = 8 см.Периметр основания Р = 3а = 3*8 = 24 см.Отрезок А = Н/sin60° = 4/(√3/2) = 8/√3 см.Боковая поверхность пирамиды равна: Tбок = (1/2)Р*А = (1/2)*24*(8/√3) = 96/√3 = 32√3 см².