Математика и изучение природы.
Учёные изучают мир природы и описывают результаты своих наблюдений. Часто они используют для этого математику.
У обычной снежинки 6 «лучиков». Иногда в природе встречаются двойные снежинки, у них в 2 раза больше «лучиков». Сколько «лучиков» у двойной снежинки?

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Решение находим с калькулятора.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1

AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).

Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18

(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)

ответ: 200 студентов.

Пошаговое объяснение:

Пусть a1 чел. посещают только первый спецкурс, a2 чел. - только второй и a3 чел. - только третий. Пусть a12 чел. посещают первый и второй спецкурсы, a13 чел. - первый и третий и a23 чел. - второй и третий. По условию,

a1+a12+a13=90

a2+a12+a23=130

a3+a13+a23=60

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Для решения полученной системы сложим первые три уравнения.  После этого получим систему:

a1+a2+a3+2*(a12+a13+a23)=280

a1+a2+a3=5*(a12+a13+a23)

Отсюда 7*(a12+a13+a23)=280 и a12+a13+a23=40. Тогда a1+a2+a3=5*40=200 чел.