Математика 7 класс Каким может быть значение числа c в уравнении, если разность между его корнем и отношением единицы к числу c, уменьшенному на 2, составляет 5?
Решение В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1 решение во вкладыше
Так как АВ // D1 C1 , угол между прямой АВ и плоскостью СB1D равен углу между прямой D1C1 и плоскостью СB1D. По теореме о трёх перпендикулярах прямая AC1 перпендикулярна прямой B1D1, ак как ортогональная проекция A1C1 наклонной AC1 на плоскость A1B1C1D1 перпендикулярна прямой B1D1, лежащей в этой плоскости. Аналогично AC1 перпендикулярна CB1. Так как прямая AC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости СB1D1, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1. Пусть O1 центр грани A1B1C1D1. Рассмотрим прямоугольник AA1C1C. Точка O1 - середина его стороны B1D1, а точка M пересечения AC1 и CO1 - это точка пересечения диагонали AC1 с плоскостью CB1D1. Из подобия треугольников C1MO1 и AMC по второму признаку: < C1MD1 = < AMC как вертикальные и < C1AC = < A1C1B1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и А1С1) следует, что C1M / MA= C1O1 / AC = 1 : 2 Таким образом, C1M - перпендикуляр к плоскости CB1D1, причём, если ребро куба равно a, то C1M = (1/3) AC1 = (1/3)a√3, а D1M - ортогональная проекция наклонной C1D1 на эту плоскость. Поэтому <C1D1M - искомый угол прямой C1D1 (а значит, и AB) с плоскостью CB1D1. Из прямоугольного треугольника C1MD1 находим, что Sin<C1D1M = C1M / C1D1 = [(1/3)a√3] / a = √3 / 3.
Наибольший общий делитель::
5313 = 3 · 7 · 11 · 23
3864 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23
Общие множители чисел: 3; 7; 23
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (5313; 3864) = 3 · 7 · 23 = 483
5313 = 3 · 7 · 11 · 23
3864 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 23
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (5313; 3864) = 3 · 7 · 11 · 23 · 2 · 2 · 2 = 42504
Наибольший общий делитель НОД (5313; 3864) = 483
Наименьшее общее кратное НОК (5313; 3864) = 42504
В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1
решение во вкладыше
Так как АВ // D1 C1 , угол между прямой АВ и плоскостью СB1D равен углу между прямой D1C1 и плоскостью СB1D. По теореме о трёх перпендикулярах прямая AC1 перпендикулярна прямой B1D1, ак как ортогональная проекция A1C1 наклонной AC1 на плоскость A1B1C1D1 перпендикулярна прямой B1D1, лежащей в этой плоскости. Аналогично AC1 перпендикулярна CB1. Так как прямая AC1 перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости СB1D1, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1.
Пусть O1 центр грани A1B1C1D1. Рассмотрим прямоугольник AA1C1C.
Точка O1 - середина его стороны B1D1, а точка M пересечения AC1 и
CO1 - это точка пересечения диагонали AC1 с плоскостью CB1D1.
Из подобия треугольников C1MO1 и AMC по второму признаку:
< C1MD1 = < AMC как вертикальные и < C1AC = < A1C1B1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и А1С1) следует, что
C1M / MA= C1O1 / AC = 1 : 2
Таким образом, C1M - перпендикуляр к плоскости CB1D1, причём,
если ребро куба равно a, то C1M = (1/3) AC1 = (1/3)a√3,
а D1M - ортогональная проекция наклонной C1D1 на эту плоскость. Поэтому <C1D1M - искомый угол прямой C1D1 (а значит, и AB) с плоскостью CB1D1.
Из прямоугольного треугольника C1MD1 находим, что
Sin<C1D1M = C1M / C1D1 = [(1/3)a√3] / a = √3 / 3.