Классик якуб колас (константин михайлович мицкевич) родился в семье лесника. детство его прошло в лесной глуши на немане. школы поблизости не было, и грамоту мальчик постигал «самоуком».он жадно читал пушкина, гоголя, лермонтова, некрасова, а увлекшись крыловым, пробовал и сам писать басни.в 1898 г. колас поступает в учительскую семинарию в г. несвиже. с 1902 г. учительствует в начальных школах полесья и выступает ходатаем по крестьянским делам. в это же время среди крестьян и сельской интеллигенции распространяются нелегальные стихи коласа. его заметки о беззаконии помещиков и местных властей появляются под разными псевдонимами в демократической печати. в 1906 г. в газете «наша доля» (после шестого номера газету закрыли) печатается одно из первых стихотворений коласа — «наш родны край», в котором нарисована яркая картина жизни угнетенной белоруссии. в том же году за революционную деятельность и участие в нелегальном съезде учителей коласа уволили из школы, а в 1908 г. судили и приговорили к трем тюрьмы.в минском остроге колас начинает писать поэму «новая земля». в 1910 г. он издает первый сборник стихотворений «песни печали». в письме к украинскому писателю м. коцюбинскому горький писал: «в белоруссии есть два поэта: якуб колас и янка купала — интересные просто пишут, так ласково, грустно, искренно».много работает колас в послеоктябрьский период. в 1923 г. он заканчивает поэму «новая земля». ее по праву считают энциклопедией жизни крестьянства конца xix в. на фоне красочных картин родной природы колас показывает жизнь бедных крестьян, их труд и борьбу. каждая страница произведения согрета глубоким лиризмом, искрится народным юмором.в поэме «сымон музыкант» (1917 — 1925) с большим мастерством и вдохновением показана трагическая судьба народных талантов, обреченных царизмом на гибель. герой поэмы — поводырь слепого нищего, одаренный скрипач сымон. бедность мешает ему совершенствовать свой талант. но сымон верит, что наступит иное время и он своей «задушевной игрой» сможет украсить жизнь трудового люда. в советские годы колас создает прозаическую трилогию о борьбе народа за свое освобождение, о роли в ней интеллигенции, вышедшей из народных низов («в полесской глуши», «в глубине полесья» и «на росстанях»). эта трилогия была закончена после войны и издана под общим названием «на росстанях».
Бұл теңдеудегі а-1-ші коэффициент, в-2-ші коэффициент, с- бос мүше. Егер теңдеудегі в≠0 және с≠0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х2-2х-1 =0, 3х2 -8х +5 =0, 2,1х2 +10,2х + 0,8=0 толық квадрат теңдеулер.
Ал егер в және с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.
aх2+вх =0, мұнда c=0
ax2 +c=0, мұнда в=0
ax2 =0, мұнда в=0, c=0
Егер толық квадрат теңдеудегі 1-ші коэффициент 1-ге тең болса, огда ол келтірілген квадрт теңдеу деп аталады. x2 +px +q =0 мұндағы p және q – кезкелген нақты сандар.
Толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуларын тірек сызбалары арқылы көрсету.
ax2 +bx =0, a≠0, c=0
x(ax+b)=0 x=0, ax+b=0 ax= -b x=-a/b теңдеудің 2 түбірі болады.
ax2+c =0, a≠0, b=0, x2 =-c/a бұл теңдеудің шешімінің үш жағдайы бар.
жағдай а және с коэффициенттерінің таңбалары бірдей болса, онда бұл теңдеудің түбірі болмайды.
жағдай. c=0 болсын, x2=0 теңдеуінің бір түбірі болады.
жағдай. а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы болса, онда теңдеудің 2 түбірі болады. x1= , x2=- .
Мысалдар қарастыру.
4x2 – 9=0 2) 3x2+5= 0
4x2=9 3x2 = -5
x2=9/4 x2 = -5/3
x1=3/2 , x2=-3/2 түбірі жоқ
Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,
x1.2=(- b ± √ b2 - 4ac)/2a
Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 4х2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,
Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады.
б) 4х2 - 4х + 1 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, болғандықтан, бір ғана түбір бар болады
x=-b/2a, x=-(-4)/2*4, x=1/2
Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, b2 - 4ac = 0,
ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің жалғыз түбірі бар болады
x=-b/2a
в) 2х2 + 3х + 4 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.
Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды..
Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды. b2 - 4ac < 0 онда ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің түбірі болмайды
Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу. Келтірілген түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады.
Ол былай беріледі: х2 + px + c = 0. (1)
а=1 болғанда,
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады:
а) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.
Мысал,x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 және x2 = 1, мұнда q = 2 > 0 , p = - 3 < 0;
б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0.
Бұл теңдеудегі а-1-ші коэффициент, в-2-ші коэффициент, с- бос мүше. Егер теңдеудегі в≠0 және с≠0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы: х2-2х-1 =0, 3х2 -8х +5 =0, 2,1х2 +10,2х + 0,8=0 толық квадрат теңдеулер.
Ал егер в және с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.
aх2+вх =0, мұнда c=0
ax2 +c=0, мұнда в=0
ax2 =0, мұнда в=0, c=0
Егер толық квадрат теңдеудегі 1-ші коэффициент 1-ге тең болса, огда ол келтірілген квадрт теңдеу деп аталады. x2 +px +q =0 мұндағы p және q – кезкелген нақты сандар.
Толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуларын тірек сызбалары арқылы көрсету.
ax2 +bx =0, a≠0, c=0
x(ax+b)=0 x=0, ax+b=0 ax= -b x=-a/b теңдеудің 2 түбірі болады.
ax2+c =0, a≠0, b=0, x2 =-c/a бұл теңдеудің шешімінің үш жағдайы бар.
жағдай а және с коэффициенттерінің таңбалары бірдей болса, онда бұл теңдеудің түбірі болмайды.
жағдай. c=0 болсын, x2=0 теңдеуінің бір түбірі болады.
жағдай. а және с сандарының таңбалары қарама-қарсы болса, онда теңдеудің 2 түбірі болады. x1= , x2=- .
Мысалдар қарастыру.
4x2 – 9=0 2) 3x2+5= 0
4x2=9 3x2 = -5
x2=9/4 x2 = -5/3
x1=3/2 , x2=-3/2 түбірі жоқ
Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
теңдеудің екі жағын да 4а-ға көбейтеміз де, төмендегі өрнекті аламыз:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,
x1.2=(- b ± √ b2 - 4ac)/2a
Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады: 4х2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,
Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады:
x=(- b ± √ D)/2a, x=(-7± 1)/8; x1=(-7± 1)/8, x1=-3/4, x2=(-7-1)/8, x2=-1
Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады.
б) 4х2 - 4х + 1 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, болғандықтан, бір ғана түбір бар болады
x=-b/2a, x=-(-4)/2*4, x=1/2
Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, b2 - 4ac = 0,
ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің жалғыз түбірі бар болады
x=-b/2a
в) 2х2 + 3х + 4 = 0, теңдеуін шешейік.
а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.
Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды..
Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды. b2 - 4ac < 0 онда ах2 + bх + с = 0 теңдеуінің түбірі болмайды
Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу. Келтірілген түбірлері Виет теоремасын қанағаттандырады.
Ол былай беріледі: х2 + px + c = 0. (1)
а=1 болғанда,
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
Бұдан келесі тұжырымдарды шығаруға болады:
а) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.
Мысал,x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 және x2 = 1, мұнда q = 2 > 0 , p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 және x2 = - 1, мұнда q = 7 > 0 , p= 8 > 0.
б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0.
Мысал:
x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 , x2 = 1, мұнда q= - 5 < 0 , p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, мұнда q = - 9 < 0 , p = - 8 < 0.
Пошаговое объяснение: