Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
cos a=3/5
5^2 = 3^2 + x^2
x=4
sin a=4/5
tg a=4/3
ctg a=3/4
Пошаговое объяснение:
косинус =3/5, значит угол лежит либо в I либо в IV четверти
в первом случае
sin x=\sqrt{1-cos^2 a}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5}
tg x=\frac{sin x}{cos x}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}
ctg x=\frac{1}{tg x}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}
во втором случае
sin x=-\sqrt{1-cos^2 a}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}
tg x=\frac{sin x}{cos x}=\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}
ctg x=\frac{1}{tg x}=\frac{1}{-\frac{4}{3}}=-\frac{3}{4}