2sin²(π/2+x)-√2 cos x= 0
2cos²x-√2cosx=0
√2cosx*(√2cosx-1)=0
cosx=0; х=π/2+πk; k∈Z
√2cosx-1=0; x=±arccos(1/√2)+2πn; n∈Z ; x=±π/4+2πn; n∈Z ;
1) х∈[-3π ; -3π/2] нас интересуют корни, которые попадут на указанный отрезок.
х=π/2+πk; k∈Z; при к =0 и положительных нет смысла проверять; берем к=-3; х=π/2-3π=-2.5π ∈[-3π ; -3π/2] ; к=-2; х=π/2-2π=-1.5π
∈[-3π ; -3π/2];
2) x=π/4+2πn; n=-1; x=π/4-2π=-7/π/4;∈[-3π ; -3π/2];
3) x=-π/4+2πn; n=-1; x=-π/4-2π=-9/π/4;∈[-3π ; -3π/2];
Всё на фотографиях.
Пошаговое объяснение:
Здесь нужно воспользоваться формулой приведения для соотношений. В дальнейшем косинус просто-напросто сокращается с двух сторон. И в итоге у нас остаются две точки. Проверку я также провёл. Всё сошлось и два выражения превратились в ноль.
2sin²(π/2+x)-√2 cos x= 0
2cos²x-√2cosx=0
√2cosx*(√2cosx-1)=0
cosx=0; х=π/2+πk; k∈Z
√2cosx-1=0; x=±arccos(1/√2)+2πn; n∈Z ; x=±π/4+2πn; n∈Z ;
1) х∈[-3π ; -3π/2] нас интересуют корни, которые попадут на указанный отрезок.
х=π/2+πk; k∈Z; при к =0 и положительных нет смысла проверять; берем к=-3; х=π/2-3π=-2.5π ∈[-3π ; -3π/2] ; к=-2; х=π/2-2π=-1.5π
∈[-3π ; -3π/2];
2) x=π/4+2πn; n=-1; x=π/4-2π=-7/π/4;∈[-3π ; -3π/2];
3) x=-π/4+2πn; n=-1; x=-π/4-2π=-9/π/4;∈[-3π ; -3π/2];
Всё на фотографиях.
Пошаговое объяснение:
Здесь нужно воспользоваться формулой приведения для соотношений. В дальнейшем косинус просто-напросто сокращается с двух сторон. И в итоге у нас остаются две точки. Проверку я также провёл. Всё сошлось и два выражения превратились в ноль.