Прямая является перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости. По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О. М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α. Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О. По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ. Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой. Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать. Рисунок во вложении
По условию, АВ перпендикулярна плоскости α и пересекает ее в точке О.
М и К, произвольные точки плоскости, соединяем и получаем отрезок МК, принадлежащий плоскости α.
Через точку О проводим прямую с, параллельную отрезку МК и проходящую через точку О.
По определению перпендикулярности прямой к плоскости, Прямая с образует с прямой АВ угол равный 90°=> прямая с перпендикулярна прямой АВ.
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна 3-ей прямой, то вторая прямая тоже перпендикулярна этой прямой.
Если с || [MK], c⊥ AB, то АВ ⊥ [MK], что и требовалось доказать.
Рисунок во вложении
Пусть
х - первое число,
у - второе число, тогда
х+у - третье,
у+(х+у)=х+2у - четвёртое,
(х+у)+(х+2у)=2х+3у - пятое,
(х+2у)+(2х+3у)=3х+5у - шестое,
(2х+3у)+(3х+5у)=5х+8у - седьмое.
5х+8у=2009
х=(2009-8у)/5
Чтобы число х было максимально возможным натуральным, число у должно быть минимально возможным натуральным.
у=1 и у=2 не подходят, так как при этих значениях х не является натуральным числом
у=3, тогда х=(2009-8*3)/5=397
Ряд чисел будет иметь следующий вид: 397, 3, 400, 403, 803, 1206, 2009.
ответ: 397.