Математические пчёлы строят соты в форме клеток и живут в них, а их ульи состоят из квадратов 5×5 сот. Известно, что пчела просыпается, если хотя бы в двух соседних по стороне сотах кто-то жужжит, а как только она просыпается, она начинает жужжать. Математикам интересно, какое минимальное количество пчёл им нужно разбудить, чтобы рано или поздно проснулись все пчёлы в улье?

После смерти короля августа iii в речи посполитой началось последнее бескоролевье. к власти стремились две группировки магнатов — «республика» и «фамилия». последнюю возглавляли чарторыйские. на сейм 1764 г., предназначенный для избрания короля, они пригласили российское войско. оно содействовало избранию королем станислава августа понятовского.сейм принял решение не использовать «либерум вето» при рассмотрении вопросов. теперь для этого требовалось большинство голосов шляхетских послов. также была создана скарбовая комиссия вкл, которая контролировала финансы страны. сейм ликвидировал частные пошлины и ввел единую таможенную пошлину: сухопутную и речную. на евреев был введен поголовный налог в размере двух злотых в год с человека. принятые меры содействовали укреплению государственной казны.дальнейшие реформы в стране проводились по инициативе самого короля. личностьстанислав август понятовский (1732-1798) родился в деревне волчин (около бреста). происходил из знаменитого шляхетского рода. получил хорошее образование. много путешествовал по европейским странам. в 1755-1758 гг. он занимал должность секретаря посольства в петербурге, был послом от саксонии и речи посполитой. там сблизился с императрицей екатериной ii, которая оказала ему поддержку. последний король речи посполитой (1764-1795). с 1766 г. в речи посполитой были введены единые меры измерения длины, веса, объема. это содействовало активизации торговли. особое внимание уделялось улучшению путей сообщения. во второй половине xviii в. были построены новые сухопутные тракты, в частности пинско-слонимский и пинско-волынский. проводилась работа по очищению русел рек, строительству мостов, причалов. в 1775—1784 гг. шло строительство королевского (днепровско-бугского) канала, соединившего припять с западным бугом. его длина составила 110 км. открыл судоходство по каналу сам король. вместе со свитой из сорока человек он проплыл на судне, выдолбленном из цельного дубового ствола.

Живые компоненты могут быть подразделены на производителей, потребителей и разрушителей в зависимости от характера их участия в поддержании экосистемы как стабильного, взаимосвязанного целого. Организмы-производители (или продуценты) — зеленые растения, создающие органические соединения из простых неорганических веществ. Типичное маленькое озеро характеризуется продуцентами двух типов — это крупные растения, растущие вдоль берега или плавающие в мелкой воде, и микроскопические плавучие растения, преимущественно водоросли, распространенные во всей толще воды до той глубины, на которую проникает свет. Эти мельчайшие растения, составляющие фитопланктон, становятся заметны только при скоплении их в больших количествах — они придают воде зеленоватый оттенок. Обычно в озерах фитопланктон — более важный производитель, чем крупные растения.
Организмы-потребители являются гетеротрофами; в экосистеме озера это насекомые, их личинки, ракообразные, рыбы и, по-видимому, некоторые моллюски. Первичные потребители — травоядные, питающиеся растениями, а вторичные потребители — плотоядные, питающиеся первичными потребителями, и т. д.
Наконец, имеются организмы-разрушители — бактерии и грибы, разлагающие органические соединения клеток мертвых производителей и потребителей либо до низкомолекулярных органических веществ, которые они сами могут использовать, выступая в качестве сапрофитов, либо до неорганических соединений, которые могут быть использованы зелеными растениями. Даже самые большие и сложные экосистемы состоят из тех же основных типов организмов, т. е. из производителей, потребителей и разрушителей, в сочетании с различными неживыми компонентами.