Мат. анализ, интегрирование. найти интеграл dx / (x*(5x^2-2x+1)^(1/2)) пробовала подстановкой эйлера, ничего хорошего не вышло

Сделайте замену t=1/x
отсюда x=1/t

после подстановки и преобразований получается интеграл 
-S dx/(5-2t+t²)^1/2
в полученном интеграле выделяем полный квадрат, и, в итоге, сводим его к "длинному логарифму" Успехов.