Машина бабушка подготовила 36 банок для компота. В 15 из них она положила малину,
в 11 — вишню. Причем получилось, что банок, которые содержали оба вида этих ягод, было 7.
Потом пришла Маша с крыжовником. Раскладывая крыжовник, Маша заметила: «Бабушка,
смотри, я положила крыжовник в треть всех банок, при этом, третья часть от этой трети банок
содержит сразу три вида ягод.» Бабушка ответила: «Да, Маша, и столько же банок содержит только
крыжовник. Но при этом у нас не будет малиново-крыжовникового компота». Посчитайте, сколько
банок остались пустыми? Подтвердите свой ответ диаграммой Венна
a = b-5
НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4)
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и делаем подстановку: a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12, b₂ = 5
b = 12 и a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения:
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.
Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 - не дробь - не подходит.
х + у = 16
х - 5 = 2 * (у - 5)
Находим х из первого уравнения системы
х = 16 - у
и подставляем его значение во второе уравнение
(16 - у) - 5 = 2 * (у - 5)
16 - у - 5 = 2у - 10
16 - 5 + 10 = 2у + у
21 = 3у
у = 21 : 3
у = 7 (лет) - одной сестре
Подставим значение у в первое уравнение системы
х + 7 = 16
х = 16 - 7
х = 9 (лет) - другой сестре
ответ: 7 лет одной сестре и 9 лет другой.