Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число ). Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать ?

С распределительного свойства умножения мы можем гораздо легче решить примеры, где, если решать подейственно, выходит не совсем удобное для умножения число. Главное - видеть числа, который вкупе друг с другом могут давать удобное число для умножения. 

а) (250+71)*4=250*4+71*4=1000+284=1284 

Здесь умножать 321 на 4 не очень удобно - куда удобнее перемножить числа по отдельности и сложить. 

б) 618*24+618*76=618*(24+76)=618*100=61800

В данном случае мы умножаем одно и то же число сначала на 24, а потом на 76, но ведь можно сделать проще - в итоге при сложении мы получим тот же самый ответ, если бы мы умножили 618 просто на 100. Вот и всё.

Дима живет на 7 этаже.

Решение. Из условия задачи видно, что хотя бы 1 этаж Диме пришлось подниматься пешком. Так как подъем занимает на 10сек. больше, и Дима поднимается в 2 раза медленнее лифта, то пешком Дима поднимается 20 секунд.

Пусть Дима поднимается пешком 1 этаж, тогда скорость лифта 1 этаж за 10сек., и за 1 минуту лифт преодолевает 6 этажей, т.е. Дима живет на 7 этаже (т.к. с первого этажа надо подняться на 6 этажей, т.е. оказаться на 7).

Пусть Дима поднимается пешком 2 этажа, тогда скорость лифта 1 этаж за 5 сек., и Диме надо подняться на 60/5=12 этажей, но по условию этажей в доме 9. Аналогично не подходят случаи, когда Дима поднимается пешком больше, чем 2 этажа - тогда скорость лифта будет больше, чем один этаж за 5 сек, а значит за 60 сек. лифт проедет больше, чем 12 этажей, а дом всего 9-этажный.