Маша 2020 санының 2-ші және 3-ші цифрларының арасына көбейту белгісін қойып, пайда болған 20٠20 көбейтіндісі натурал санның квадраты болатынын байқады. 2010-нан 2099-ға дейінгі бүтін сандардың нешеуі (2020-ны да есептегенде) осындай қасиетке ие?

Всего у нас способов расположить так, чтобы не было двух одинаковых конфет подряд = 5*4*4*4*4*4=5120 (первую конфету выбираем любую, а дальше по принципу - берем любую из тех, которые не предыдущие)
Теперь смотрим - из одного цвета мы такой ряд никак не сделаем, то есть такие ряды у нас в количество способов не входят
Посмотрим, сколько мы можем сделать таких рядов из двух цветов - количество способов выбрать два цвета из шести * на 2, (два таких ряда - 121212 и 212121), то есть кол-во способов выбрать 2 из 6 = 15 (к формула), умножить на 2 = 30. 5120-30=5090
(5090*6)/60 = 509 минут

Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

80/(х+5) + 60/(х-5) = 10

80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)

80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)

140х - 100 = 10х² - 250

10х² - 140х - 150 = 0

Разделим обе части уравнения ана 10

х² - 14х - 15 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)

х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15

ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).

Проверка:

80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения