Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
На что влюбленный человек, чтобы добиться благосклонности своей возлюбленной? Как мы видим из повести Н. В. Гоголя «Ночь перед Рождеством», даже на сделку с чертом. Кузнец Вакула, желая доказать Оксане истинность своих чувств, берется выполнить сложное задание: добраться в Петербург и привезти «царицыны черевики». Но для этого ему приходится воспользоваться черта. Впервые наяву столкнувшись с нечистью, молодец пугается и теряется, к тому же черт требует в обмен на черевики его душу. Но Вакула быстро приходит в себя, со'творяет крест и заставляет лукавого повиноваться. Много страха кузнецу приходится натерпеться и во время полета, так как в ночь перед Рождеством все стихии оживают, а нечистая сила становится особенно буйной. Он видит духов, ведьм на метлах и даже несущегося в горшке колдуна. Преодолев все преграды и с честью выдержав испытание, Вакула успешно возвращается домой. Ему также удается одурачить и проучить коварного черта, задав ему на прощание хорошую порку. Так благодаря своей решительности, набожности, смекалке и, главное, любви, Вакула добивается взаимности гордой Оксаны.
Кузнец Вакула, желая доказать Оксане истинность своих чувств, берется выполнить сложное задание: добраться в Петербург и привезти «царицыны черевики». Но для этого ему приходится воспользоваться черта. Впервые наяву столкнувшись с нечистью, молодец пугается и теряется, к тому же черт требует в обмен на черевики его душу. Но Вакула быстро приходит в себя, со'творяет крест и заставляет лукавого повиноваться.
Много страха кузнецу приходится натерпеться и во время полета, так как в ночь перед Рождеством все стихии оживают, а нечистая сила становится особенно буйной. Он видит духов, ведьм на метлах и даже несущегося в горшке колдуна.
Преодолев все преграды и с честью выдержав испытание, Вакула успешно возвращается домой. Ему также удается одурачить и проучить коварного черта, задав ему на прощание хорошую порку.
Так благодаря своей решительности, набожности, смекалке и, главное, любви, Вакула добивается взаимности гордой Оксаны.