От пристани А к пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по берегу – велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями 6 км.
Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя, поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста. Через 30 мин катер доплыл до пристани Б. Определите скорость течения реки, если к этому моменту велосипедист проехал всего лишь 1/3 пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
2х - скорость катера.
у - скорость течения реки.
(2х + у) - скорость катера по течению.
6 км - расстояние катера.
6/(2х + у) - время катера в пути.
1/3 пути = 2 км - расстояние велосипедиста.
Время в пути катера и велосипедиста одинаковое, равно 0,5 часа.
По условию задачи система уравнений:
х * 0,5 = 2
6/(2х + у) = 0,5
Вычислить х в первом уравнении:
0,5х = 2
х = 2/0,5
х = 4 (км/час) - скорость велосипедиста.
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
6/(2*4 + у) = 0,5
6/(8 + у) = 0,5
Умножить уравнение на (8 + у), чтобы избавиться от дробного выражения:
1. Производительность труда бригады - часть всего объема работ, выполняемая бригадой за один день.
2. Обозначим весь объем работ через P.
3. Тогда производительность труда первой бригады Q1 = P / 24.
4. Производительность труда второй бригады Q2 = P / 16.
5. Вторая бригада, работая четыре дня, выполнит часть P1 от всего объема работ, равную:
P1 = 4 * P / 16 = P / 4.
6. Тогда первой бригаде останется объем работ P2, равный: P2 = P - P1 = P - P / 4 = 3 * P / 4.
7. Время T, которое потребуется первой бригаде на выполнение этого объема работ, равно:
T = P2 / Q1 = (3 * P / 4) / (P / 24) = 3 * 24 / 4 = 18.
ответ: первая бригада закончит работу за 18 дней.
В решении.
Пошаговое объяснение:
От пристани А к пристани Б вниз по течению реки стартует катер, а одновременно с ним по берегу – велосипедист, который движется неравномерно. Расстояние между пристанями 6 км.
Капитану катера передается информация о скорости велосипедиста, и он, моментально реагируя, поддерживает скорость катера относительно воды вдвое больше скорости велосипедиста. Через 30 мин катер доплыл до пристани Б. Определите скорость течения реки, если к этому моменту велосипедист проехал всего лишь 1/3 пути.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста.
2х - скорость катера.
у - скорость течения реки.
(2х + у) - скорость катера по течению.
6 км - расстояние катера.
6/(2х + у) - время катера в пути.
1/3 пути = 2 км - расстояние велосипедиста.
Время в пути катера и велосипедиста одинаковое, равно 0,5 часа.
По условию задачи система уравнений:
х * 0,5 = 2
6/(2х + у) = 0,5
Вычислить х в первом уравнении:
0,5х = 2
х = 2/0,5
х = 4 (км/час) - скорость велосипедиста.
Подставить значение х во второе уравнение и вычислить у:
6/(2*4 + у) = 0,5
6/(8 + у) = 0,5
Умножить уравнение на (8 + у), чтобы избавиться от дробного выражения:
6 = 0,5 * (8 + у)
6 = 4 + 0,5у
0,5у = 2
у = 2/0,5
у = 4 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
2 : 4 = 0,5 (часа) - время велосипедиста, верно.
6 : (2 * 4 + 4) = 6 : 12 = 0,5 (часа) - время катера, верно.