(корінь з x - 7 )(x² -29x+ 100) =0

n<arccos(R₁/R₂)/180

Пошаговое объяснение:

вероятность и геомтрия.

Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем  нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).

Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!

Итак вероятность n непересечения будет равне:

n=l₀₁/l₀₀, где

l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)

l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)

С l₀₀ все просто:

l₀₀=2πR₂

Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .

Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.

Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).

Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.

lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).

∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).

Длина дуги AR₂B:

l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);

n=l₀₁/l₀₀,  ⇒  n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;

n=arccos(R₁/R₂)/180.    (1)

Замечание:

На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.

Проверка:

Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).

Посчитаем вероятность:

n=arccos(0,01)/180≈0,497.

Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).

Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:

n<arccos(R₁/R₂)/180,

т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.

1) 21 и 18

21 | 3         18 | 2

7 | 7           9 | 3

1                3 | 3

                  1

НОК(21;18) = 2*3*3*7 = 126

2) 24 и 32

24 | 2         32 | 2

12 | 2          16 | 2

6 | 2            8 | 2

3 | 3            4 | 2

1                  2 | 2

                   1

НОК(24;32) = 2*2*2*2*2*3 = 96

3) 16 и 20

16 | 2          20 | 2

8 | 2           10 | 2

4 | 2            5 | 5

2 | 2            1  

1

НОК(16;20) = 2*2*5*2*2 = 80

4) 20 и 35

20 | 2        35 | 5

10 | 2           7 | 7

5 | 5            1

1

НОК(20;35) = 5*7*2*2 = 140

5) 75 и 90

75 | 3      90 | 2

25 | 5     45 | 3

 5 | 5      15 | 3

 1             5 | 5

               1

НОК(75;90) = 2*3*3*5

6) 6 и 13

6 | 2     13 | 13

3 | 3       1

1

НОК(6;13) = 13*2*3 = 78

7) 14 и 18

14 | 2      18 | 2

7 | 7        9 | 3

 1             3 | 3

                1

НОК(14;18) = 2*3*3*7 = 126

8) 28 и 42

28 | 2       42 | 2

14 | 2         21 | 3

7 | 7           7 | 7

1                 1

НОК(28;42) = 2*3*7*2 = 84

9) 21 и 33

21 | 3           33 | 3

7 | 7             11 | 11

1                    1

НОК(12;33) = 3*11*7 = 231

10) 12, 30 и 75

12 | 2   30 | 2    75 | 3

6 | 2    15 | 3    25 | 5

3 | 3     5 | 5      5  | 5

1           1            1

НОК(12;30;75) = 3*5*5*2*2 = 300

11) 15, 42 и 105

15 | 3   42 | 2    105 | 3

5 | 5    21 | 3      35 | 5

1           7 | 7         7 | 7

             1              1

НОК(15;42;105) = 3*5*7*2 = 210

12) 21, 28 и 35

21 | 3   28 | 2    35 | 5

7 | 7    14 | 2       7 | 7

1           7 | 7        1

             1

НОК(21;28;35) = 5*7*3*2*2 = 420

Фюх... я потратил много времени, но эта работа готова.

Пошаговое объяснение: