Контрольные точки и линии должны быть на графике.

сtg(3x - π/6) = √3
3x - π/6 = arcctg√3 + πn, n ∈ Z
3x - π/6 = π/6 + πn, n ∈ Z
3x = 2π/6 + πn, n ∈ z
3x = π/3 + πn, n ∈ Z
x = π/9 + πn/3, n ∈ Z

Отберем корни, принадлежащие отрезку [-5π/2; -2π].
при n = 0 х= π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -1 х= π/9 - π/3 = π/9 - 3π/9 = -2π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -2 х= π/9 - 2π/3 = π/9 - 6π/9 = -5π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -3 х= π/9 - 3π/3 = π/9 - π = -8π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -4 х= π/9 - 4π/3 =π/9 - 12π/9 = -11π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -5 х= π/9 - 5π/3 = π/9 - 15π/9 = -14π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -6 х= π/9 - 6π/3 = π/9 - 2π = -17π/9 ∉ [-5π/2; -2π],
при n = -7 х= π/9 - 7π/3 = π/9 - 21π/9 = -20π/9 ∈ [-5π/2; -2π],
при n = -8 х= π/9 - 8π/3 = π/9 - 24π/9 =  -23π/9 ∉ [-5π/2; -2π],

ответ: -20π/9.

При x < 0 будет |x| = -x, получится y = -x^2 - x - 6x = -x^2 - 7x
Это парабола ветвями вниз, пересекается с осью Ох при x1 = 0; x2 = -7
При x > 0 будет |x| = x, получится y = x^2 + x - 6x = x^2 - 5x
Это парабола ветвями вверх, пересекается с осью Ох при x1 = 0; x2 = 5
Две точки пересечения с прямой y = m будет в точках вершин парабол.
1 вершина x0 = -b/(2a) = 7/(-2) = -3,5; y(-3,5) = -(-3,5)^2 - 7(-3,5) = 12,25
2 вершина x0 = -b/(2a) = 5/2 = 2,5; y(2,5) = (2,5)^2 - 5*2,5 = -6,25
ответ: m1 = -6,25; m2 = 12,25