Контрольная работа состоит из трех вопросов. на каждый вопрос дано 4 ответа, среди которых один является правильным. составьте ряд распределения случайной величины x - числа правильных ответов при простом угадывании и найдите m (x), d (x), σ (x) этой случайной величины.

Пошаговое объяснение:

Пусть x, y — числитель и знаменатель данной дроби — положительные, взаимно простые числа. Тогда

Из предпоследнего уравнения следует, что x < 6, так как справа стоит отрицательное число, а слева первый множитель заведомо положителен. Переберём все натуральные x от 1 до 5:

При x = 1 y = 3,6 — такого быть не может, y должен быть целым.

При x = 2 y = 9 — подходит.

При x = 3 y = 18 — не подходит, так как числа должны быть взаимно простыми.

При x = 4 y = 36 — не подходит, так как числа должны быть взаимно простыми.

При x = 5 y = 90 — не подходит, так как числа должны быть взаимно простыми.

Таким образом, условию удовлетворяет дробь .

"лжец", когда все 240 раз
"лжец" без одного 216 раз
всего ? чел.
Решение.
     Общее количество складывается из правдивых и лжецов. 
     Рассмотрим, когда звучит "лжец". Его говорит правдивый лжецу (и это правда). Или лжец про правдивого. Тогда это ложь. Правдивый про правдивого скажет "правдивый", а лжец про лжеца должен солгать и сказать "правдивый", ответы "правдивый" нас не интересуют (по условию). Пусть:
Х чел. число человек одного отношения к правде
У чел. число человек другого сорта.
Х*У + У*Х = 2ХУ число ответов "ложь"
     Составим и решим систему уравнений. 
{2ХУ = 240
{2(Х-1)У = 216
    _{ХУ = 120
      {ХУ-У=108   
      У = 12 (чел)
Х = 120 : 12 = 10 (чел.)
Х + У = 10 + 12 = 22 (чел.)
ответ: 22 человека было утром.