Контрольная работа
по теме: «Элементы статистики и теории вероятностей».
Вариант 1.
1. Найти дисперсию набора чисел: -2; 2; 4; 6; 10.
2. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. Все 6 томов
расставляют на книжной полке случайным образом. Какова
вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5,6 или
6,5,4,3,2,1?
3. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней
полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 случайным
образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова
вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3 или 3,2,1?
4. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней
полке умещаются только 3 тома. Эти 3 тома берут из 6 случайным
образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что
будут выбраны тома 1,2,3?
5. Из колоды карт (36 карт) наудачу вынимается одна карта. Какова
вероятность того, что она окажется красной масти?
ответ:
пошаговое объяснение:
возьмем какую-либо вершину. просто выбрали любую. теперь "идем" по ребрам графа, не проходя по каждому ребру более 1 раза. поскольку циклов нет, рано или поздно мы "" в какую-нибудь вершину, у которой только 1 ребро, по которому мы в нее зашли. заметим, что тогда ее степень равна 1. возьмем и выкинем эту вершину и ее единственное ребро из графа. теперь кол-во вершин в графе - n-1, а ребер m-1 (m - кол-во ребер в изначальном графе). при этом связности мы не испортили, т.к. у нее было только одно ребро, которое мы выкинули с этой же вершиной!
проделаем ту же операцию. таким образом мы уменьшаем кол-во ребер и вершин каждым шагом на 1. рассмотрим граф, в котором осталось 2 вершины. одна из этих вершин имеет степень 1. значит и вторая тоже (при условии, что нет двойных ребер, но граф связен, поэтому их нет). уберем последнюю "единичную" вершину. у нас осталась одна вершина и ни одного ребра. а значит вершин изначально было на 1 больше, чем ребер. доказано.
p.s.: где достал(а)? какой город? )
подробнее - на -
все знаки в скобках оставить без изменений.
2. не писать скобки, не писать -;
все знаки в скобках заменить на противоположные.
3. умножить это число на каждое число в скобках.
4. которые имеют общую буквенную часть.
5. 5х и 0,4х - подобные
5х и 5у - не подобные
6. равенство с одной или более неизвестных переменных.
7. число, при подстановке которого вместо переменной равенство превращается в тождество.
8. найти все его корни или доказать что корней нет
9. 0х = 7
10. 1)если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то новое уравнение будет равносильно данному.
2) если обе части уравнения умножить на одно и то же не равное нулю число, то новое уравнение будет равносильно данному.