Войти Регистрация Спроси ai-bota

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА z^2+(1+2i) z-3i=0

Показать ответ

Ответ:

Ryfili

04.12.2020 13:33

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

Пошаговое объяснение:

$z^2+(1+2i)z-3i=0\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{(1+2i)^2+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{1+4i-4+12i}}{2}\\z=\dfrac{-1-2i\pm\sqrt{-3+16i}}{2}\\z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt{16i-3}$

Извлечем корень:

$z = 16i-3\\|z|=-\sqrt{16^2+3^2}=-\sqrt{256+9}=-\sqrt{265}\\\arg z=\b{arctg}\bigg(-\dfrac{16}{3}\bigg)=-\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)$

тогда по формуле Мурава $\sqrt z=z^\frac12=|z|^\frac12\Bigg(\cos\dfrac12\arg z+i\sin \dfrac12\arg z\Bigg)=\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$ Запишем ответ

$z=-\dfrac12-i\pm\dfrac12\sqrt[4]{265}\Bigg(\sin\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)+i\cos\dfrac12\b{arctg}\bigg(\dfrac{16}3\bigg)\Bigg)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Liza111333

23.05.2022 01:40

8 так относится к 2,88, как 5 относится к 1,8....

Alterabars

08.09.2021 12:02

математика математика математика математика математика математика математика математика математика математика математика математика...

erdgfgh

08.09.2021 12:02

Przle Bols. Hi eren toda!My name is Bobby, and I m pirate. I live on the island in Atlantic Ocean.Every day I do something. I like swimming, jumping in water, playing mathmy...

рощумникиви

15.07.2020 16:48

Вычисли длину вектора AB, если даны точки A(6;8;−10) и B(8;14;−1). ...

marsimonenko2017

24.09.2020 20:22

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: 2x^2-13x+6...

som1712

14.03.2021 18:04

Тот Билет №6-2 1 0 3-4 -2 1 51. Вычислить определитель: разложив его по элементами 2-й строки:6 -3 174 3 О3х - у+ 2 = 92. Решить систему уравнений матричным методом: x+2y —...

йцывапенрошщдлро

04.09.2020 14:26

Можно сочинение на тему животные татарстана)...

shaxnozatosheva

22.01.2022 15:03

Рыбак плыл по реке на моторной лодке и, наклонившись, уронил шляпу в воду. какое расстояние ему нужно будет проплыть, чтобы забрать шляпу спустя час после её потери, если он...

паша573

22.01.2022 15:03

Число больных гоиппом в школе увеличилось за месяц в полтора раза. на сколько процентов увеличилось число больных гриппом?...

shvanova2017

22.01.2022 15:03

Для хоровой студии купили одинаковое число блузок и юбок, всего на сумму 26.600 рублей. юбка стоит 500 рублей, а блузка 450 рублей. сколько денег заплатили за все юбки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку