Кирилл загадал двузначное число X, а Данил – ненулевую цифру Y. Произведение XY оказалось числом, записанным одинаковыми цифрами. Сколько существует вариантов таких пар чисел X и Y?
1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:
ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};
ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.
Тогда для вероятностей этих событий получим:
P(Ai) = 1/3;
P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.
2. Рассмотрим событие:
X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.
Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:
Найдем производную функции: . приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: . Откуда получаем или (х+65)=0. в первом случае решений нет, так как не существует такой степени, чтобы при возведении в нее числа (кроме нуля) получался ноль. Значит, x = - 65 - точка минимума, так как на интервале (-∞;-65) производная функции отрицательна, а сама функция убывает; а на интервале (-65; +∞) функция возрастает, т.к. производная на этом интервале положительная. вычислим значение функции в точке минимума: . P.S.: хотя по условию значение функции в этой точке и не нужно, но коли уж я напечатала. то мне жалко стирать свой труд)))
Пошаговое объяснение:
1. Пусть i-й станок в течение часа может принимать два состояния:
ai = 1 - означает событие Ai = {i-й станок требует внимания рабочего};
ai = 0 - означает событие Bi = {i-й станок не требует внимания рабочего}.
Тогда для вероятностей этих событий получим:
P(Ai) = 1/3;
P(Bi) = 1 - P(Ai) = 1 - 1/3 = 2/3.
2. Рассмотрим событие:
X = {В течение часа ровно 4 станка потребуют внимания рабочего}.
Данное событие означает, что из 12 значений ai 4 имеют значение 1, безразлично в какой последовательности, т. е. из 12 станков наугад берем 4. А это есть сочетание из 12 по 4:
С(12, 4) = 12!/(4! * 8!) = 12 * 11 * 10 * 9/(1 * 2 * 3 * 4) = 9 * 5 * 11 = 495.
Вероятность каждого такого события:
P1 = P(Ai)^4 * P(Bi)^8 = (1/3)^4 * (2/3)^8 = 2^8/3^12.
А вероятность события X:
P(x) = С(12, 4) * P1 = 9 * 5 * 11 * 2^8/3^12 = 55 * 2^8/3^10 = 14080/59049 ≈ 0,24 = 24 %.
вроде так
приравняем первую производную к нулю и решим уравнение:
в первом случае решений нет, так как не существует такой степени, чтобы при возведении в нее числа (кроме нуля) получался ноль.
Значит, x = - 65 - точка минимума, так как на интервале (-∞;-65) производная функции отрицательна, а сама функция убывает; а на интервале (-65; +∞) функция возрастает, т.к. производная на этом интервале положительная.
вычислим значение функции в точке минимума:
P.S.: хотя по условию значение функции в этой точке и не нужно, но коли уж я напечатала. то мне жалко стирать свой труд)))