Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Женю. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Женю, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Женя, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай Женя пройдёт после первой встречи целый круг. Для того, чтобы Феде догнать Женю, ему нужно проехать всю круговую дорожку до того места, где в раз была Женя (т.е. целый круг) и ещё один круг, чтобы уже и догнать Женю второй раз. Но для этого ему нужно было бы ехать вдвое быстрее, т.е. на 100% быстрее, а он едет только на 75% быстрее. Значит, до второй встречи Женя успеет пройти больше, чем один круг.
Итак, учитывая это, пускай теперь до нового места встречи Женя пройдёт целый круг от метки до метки, и ещё дополнительно от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целых два круга и ещё такую же часть дорожки, как и Женя, т.е. такой же «кусок».
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Женю и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
До второго места встречи Женя круг и ещё «кусок дорожки», а Федя проехал два круга и «кусок дорожки».
До третьего места встречи Женя 2 круга и ещё «два куска дорожки», а Федя проехал четыре круга и ещё «два куска дорожки».
До четвёртого места встречи Женя 3 круга и ещё «три куска дорожки», а Федя проехал шесть кругов и ещё «три куска дорожки».
Заметим, что если бы Женя к четвёртому месту встречи, смещённому от начальной метки на «три куска дорожки бы 4 целые круга (три плюс один), то тогда Федя проехал бы 6 кругов и ещё «три куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Женя, а значит ещё один добавочный круг, и всего – семь кругов.
И это как раз и сходится с их соотношением скорости. 7 кругов ведь на 75% больше, чем 4 круга. Всё правильно, Федя ведь ездит на 75% быстрее, а значит, он и должен проехать не 4 круга, как Женя, а 7 кругов!
Значит, наше предположение верно. К четвёртой встрече Женя проходит четыре полных круга, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место четвёртой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 3 разных места, где Федя обгоняет Женю.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Жени равна Тогда скорость Феди равна Когда Федя догоняет Женю, их скорость сближения равна (вычитаем, поскольку Женя уходит от догоняющего её Феди, тем самым, как бы мешая ему себя догонять). Иначе можно сказать, что скорость Жени в раза больше, чем скорость сближения, поскольку
Когда Федя в очередной раз обгоняет Женю, его удалённость от Жени, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Жени, Женя пройдет по круговой дорожке в раза большее расстояние, поскольку её скорость в раза больше скорости сближения.
Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Женя проходит круг и ещё треть круговой дорожки. Значит за 3 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг, вернувшись к начальной метке. Т.е. всего существует 3 места, в которых малыш Федя обгоняет пешую Женю.
1. это такое помещение, где стоит много всяких баночек, в них что-то кипит. они стеклянные и могут разбиться, поэтому надо быть осторожными. а ещё там по - разному пахнет, иногда даже взрывается. там интересно, я бы хотел там работать. люди там работают в белых халатах. (лаборатория) . 2. это такое дело, когда хотят что-то узнать и специально устраивают, а потом смотрят. если всё получилось, то говорят что он удачный, а если нет, то что-нибудь меняют и снова смотрят, и так пока не получится. мне нравиться это делать, это интересно, только не всегда разрешают. (эксперимент). как вы поняли, речь сегодня пойдет об организации экспериментальной деятельности с детьми. китайская пословица гласит: “расскажи – и я забуду, покажи – и я запомню, дай попробовать – и я пойму”. «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», — гласит народная мудрость. «лучше один раз испытать, попробовать, сделать своими руками» - педагоги-практики. «чем больше ребенок видит, слышит и переживает, чем больше он узнает и усваивает, чем большим количеством элементов действительности он располагает в своем опыте, тем значительнее и продуктивнее при других равных условиях будет его творческая деятельность», — писал классик отечественной психологической науки лев семенович выготский. малыш — природный исследователь окружающего мира. мир открывается ребенку через опыт его личных ощущений, действий, переживаний. этому он познает мир, в который пришел. он изучает все как может и чем может – глазами, руками, языком, носом. он радуется даже самому маленькому открытию. дети дошкольного возраста по природе своей – пытливые исследователи окружающего мира. в старшем дошкольном возрасте у них развиваются потребности познания этого мира, которые находят отражение в форме поисковой, исследовательской деятельности, направленные на «открытие нового», которая развивает продуктивные формы мышления. экспериментирование принципиально отличается от любой другой деятельности тем, что образ цели, определяющий эту деятельность, сам ещё не сформирован и характеризуется неопределённостью, неустойчивостью. в ходе эксперимента он уточняется, проясняется. в силу своей профессиональной деятельности мне наиболее близки опыты со звуками. с некоторыми из них я сегодня вас познакомлю.
Допустим, в какой-то момент малыш Федя обгоняет Женю. Отметим это место специальной меткой, как условное начало круга. Как только он обгоняет Женю, он понимает, что (теперь уже) она – впереди него на расстоянии длины круговой дорожки (фактически она почти впритык позади него, но ведь дорожка круговая (!), а значит, Женя, как бы и впереди на расстоянии длины дорожки).
Пускай Женя пройдёт после первой встречи целый круг. Для того, чтобы Феде догнать Женю, ему нужно проехать всю круговую дорожку до того места, где в раз была Женя (т.е. целый круг) и ещё один круг, чтобы уже и догнать Женю второй раз. Но для этого ему нужно было бы ехать вдвое быстрее, т.е. на 100% быстрее, а он едет только на 75% быстрее. Значит, до второй встречи Женя успеет пройти больше, чем один круг.
Итак, учитывая это, пускай теперь до нового места встречи Женя пройдёт целый круг от метки до метки, и ещё дополнительно от метки какую-то часть круговой дорожки, назовём это «кусок дорожки», а малыш Федя до этого нового места встречи проедет на велосипеде целых два круга и ещё такую же часть дорожки, как и Женя, т.е. такой же «кусок».
Новое место встречи, таким образом, сместилось от начальной метки на «кусок дорожки».
После второй встречи, Федя опять обгонит Женю и потом опять встретится с ней уже в третий раз со смещением ещё на один «кусок дорожки» от предыдущего места встречи, которое и так уже было смещено от начальной метки на «кусок дорожки», стало быть, третья встреча сместится от начальной метки на «два куска дорожки».
До второго места встречи Женя
круг и ещё «кусок дорожки»,
а Федя проехал два круга и «кусок дорожки».
До третьего места встречи Женя
2 круга и ещё «два куска дорожки»,
а Федя проехал четыре круга и ещё «два куска дорожки».
До четвёртого места встречи Женя
3 круга и ещё «три куска дорожки»,
а Федя проехал шесть кругов и ещё «три куска дорожки».
Заметим, что если бы Женя к четвёртому месту встречи, смещённому от начальной метки на «три куска дорожки бы 4 целые круга (три плюс один), то тогда Федя проехал бы 6 кругов и ещё «три куска дорожки», т.е. такое же расстояние, как и Женя, а значит ещё один добавочный круг, и всего – семь кругов.
И это как раз и сходится с их соотношением скорости. 7 кругов ведь на 75% больше, чем 4 круга. Всё правильно, Федя ведь ездит на 75% быстрее, а значит, он и должен проехать не 4 круга, как Женя, а 7 кругов!
Значит, наше предположение верно. К четвёртой встрече Женя проходит четыре полных круга, а стало быть, она приходит к начальной метке, которую мы отметили в месте первой встречи, т.е. место четвёртой встречи совпадает с местом первой встречи. Дальнейшие встречи станут совпадать со встречами в первом цикле рассуждений. Таким образом, всего существует 3 разных места, где Федя обгоняет Женю.
Так же, эту задачу можно решить и «аналитически», через введение неизвестного параметра скорости, и рассмотрения относительной скорости участников, т.е. скорости сближения.
Пусть скорость Жени равна
Когда Федя в очередной раз обгоняет Женю, его удалённость от Жени, которую он встретит в будущем, в следующем месте обгона, составляет как раз один круг. За время, пока Федя доедет до нового обгона Жени, Женя пройдет по круговой дорожке в
Из этого и следует, что за время между двумя очередными последовательными встречами, которые разделяют участников движения расстоянием в один круг, Женя проходит круг и ещё треть круговой дорожки. Значит за 3 дополнительные встречи (после первой начальной) она и пройдёт полный круг, вернувшись к начальной метке. Т.е. всего существует 3 места, в которых малыш Федя обгоняет пешую Женю.
О т в е т : в 3 точках.