Каждый из двух согнутых кусков проволоки состоит из 8 участков длины 1. Один из кусков наложили (не разгибая) на другой так, что они частично совпали. Какова наибольшая возможная длина их общей (совпавшей) части?

Пусть во второй день велосипедист проехал s км, тогда в первый день - s+30 км. Пусть в первый день велосипедист ехал t часов, тогда во второй день - 5-t часов. Тогда s+30=20*t и s=15*(5-t). Отсюда 20*t=15*(5-t)+30, 20*t=75-15*t+30=105-15*t,35*t=105,t=105/35=3 ч. Тогда s=15*(5-t)=15*2=30 км - проехал велосипедист во второй день и s+30=60 - в первый день. За 2 дня велосипедист проехал расстояние 30+60=90 км.
ответ: 90 км.

Можно решить и системой. 

s+30=20*t
s=15*(5-t)

s+30=20*t
s=75-15*t

s=20*t-30
s=75-15*t
Вычитая из первого уравнения второе, получаем уравнение 35*t-105=0, 35*t=105, t=105/35=3 ч. Подставляя это значение в первое уравнение, находим s=20*3-30=30 км - пройдено во второй день. Тогда в первый день пройдено s+30=60 км, а всего пройдено s+s+30=2*s+30=2*30+30=90 км.

Все девочки "разные" -  нет одинаковых, пусть даже если есть и близнецы.
Тогда на ПЕРВОЕ  место может сесть ЛЮБАЯ из 12 - это 12 вариантов.
Для выбора на второе место осталось 11 любых других - это еще 11 вариантов именно для ВТОРОГО  и так далее и далее.
В расчете важно, что ЛЮБАЯ из оставшихся -  именно поэтому число вариантов УМНОЖАЮТСЯ.
Только на ДВЕНАДЦАТОМ месте выбора не будет - останется один вариант.
Всего число вариантов получается умножением
N = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 -
Такое число называется ФАКТОРИАЛ числа 12 и обозначается N = 12!
Всего  вариантов из двенадцати по одному (разному) N = 12! = 479 001 600.
Такой расчет без калькулятора или таблиц сделать трудно, но можно.