Каждое трехзначное число смартик записал словами, а потом оставил только первые буквы слов. Сколько разных чисел превратилось в ДС , олимпиада Кенгуру.
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
№ 1. 5 : (64 - х) = 230
64 - х = 5 : 230
64 - х = 5/230 = 1/46
х = 64 - 1/46
х = 63 45/46
Проверка: 5 : (64 - 63 45/46) = 230
5 : 1/46 = 5 * 46/1 = 230 - верно.
№ 2. х : 4 - 95 = 125
х : 4 = 125 + 95 = 220
х = 220 * 4
х = 880
Проверка: 880 : 4 - 95 = 220 - 95 = 125 - верно.
№ 3. 21995 + 4062 - (192 - 220) * 7 : 623 * 21 - 25 =
1) 192 - 220 = - 28; 2) -28 * 7 = -196; 3) -196/623
4) - 196/623 * 21 = - 4116/623 = - 6 378/623 = - 6 54/89
5) 21995 + 4062 = 26057; 6) 26057 - (-6 54/89) = 26063 54/89
7) 26063 54/89 - 25 = 26038 54/89
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: