каждая из трех коробок имеет 7 белых и 4 черных шара. один шар был взят из первого ящика и помещен в второй, затем один шар был взят из второго ящика и помещен в третий. какова вероятность того, что из третьего ящика шары будут черными?
Пошаговое объяснение:Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3) Степінь з натуральним показником
Добуток кількох однакових множників можна записати у вигляді виразу, який називають степенем.
Наприклад: .
Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3)
4)
Степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом (як добуток парної кількості від'ємних множників); степінь від'ємного числа з непарним показником є від'ємним числом(як добуток непарної кількості від'ємних множників).
ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
1) Для будь -якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
.
Рівність називають основною властивістю степеня.
Приклад 1.
2) Для будь - якого числа і довільних натуральних чисел і , таких, що , виконується рівність:
Доведення
Оскільки , тобто , тоді за означенням частки маємо .
Приклад 2.
3) Для будь-якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
Приклад 3.
4) Для будь-яких чисел і й довільного натурального числа виконується рівність:
Доведення
Доведена властивість степеня поширюється на степінь трьох і більше множників:
.
Приклад 4.
Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями:
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ
1) Обчисліть: .
Розв'язання
.
2) Знайдіть значення виразу при .
Розв'язання
Якщо , то .
3) Обчисліть:
а) ;
б) .
Розв'язання
а)
використовуємо формулу
б)
попередньо враховуємо, що
4) Обчисліть:
Розв'язання
Враховуємо, що і виконуємо дії над степенями з однією основою 3.
) Выразим массу привезенных овощей десятичной дробью (10 1/4 т = 10,25 т) и определим, сколько тонн овощей продали в первый день: 10,25 : 100 · 60 = 6,15 (т);
2) Вычислим массу овощей, проданных во второй день. Для этого найдем 40% от массы первого дня продажи: 6,15 : 100 · 40 = 2,46 (т);
3) Узнаем общую массу овощей, проданных за два дня вместе: 6,15 + 2,46 = 8,61 (т);
4) Определим, сколько тонн овощей еще осталось продать: 10,25 – 8,61 = 1,64 (т).
ответ: 1,64 тонны овощей осталось продать в магазине.
Пошаговое объяснение:Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3) Степінь з натуральним показником
Добуток кількох однакових множників можна записати у вигляді виразу, який називають степенем.
Наприклад: .
Множник, який повторюється, називають основою степеня, а число яке показує кількість таких множників, - показником степеня. У виразі число 3 -основа степеня, а число 6 - показник степеня.
Степенем числа з натуральним показником називається добуток множників, кожний з яких дорівнює . Степенем числа з показником 1 називають саме це число.
Другий степінь числа називають ще квадратом числа , а третій степінь числа називають кубом числа . Квадрат числа використовували для обчислення площ, а куб числа - для обчислення об'ємів ще у стародавні часи.
Знаходження значення степеня називають піднесенням до степеня.
Виконаємо піднесення до степеня:
1)
2)
3)
4)
Степінь від'ємного числа з парним показником є додатним числом (як добуток парної кількості від'ємних множників); степінь від'ємного числа з непарним показником є від'ємним числом(як добуток непарної кількості від'ємних множників).
ВЛАСТИВОСТІ СТЕПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ
1) Для будь -якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
.
Рівність називають основною властивістю степеня.
Приклад 1.
2) Для будь - якого числа і довільних натуральних чисел і , таких, що , виконується рівність:
Доведення
Оскільки , тобто , тоді за означенням частки маємо .
Приклад 2.
3) Для будь-якого числа й довільних натуральних чисел і виконується рівність:
Доведення
Приклад 3.
4) Для будь-яких чисел і й довільного натурального числа виконується рівність:
Доведення
Доведена властивість степеня поширюється на степінь трьох і більше множників:
.
Приклад 4.
Ліву і праву частини розглянутих тотожностей можна міняти місцями:
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ
1) Обчисліть: .
Розв'язання
.
2) Знайдіть значення виразу при .
Розв'язання
Якщо , то .
3) Обчисліть:
а) ;
б) .
Розв'язання
а)
використовуємо формулу
б)
попередньо враховуємо, що
4) Обчисліть:
Розв'язання
Враховуємо, що і виконуємо дії над степенями з однією основою 3.
) Выразим массу привезенных овощей десятичной дробью (10 1/4 т = 10,25 т) и определим, сколько тонн овощей продали в первый день: 10,25 : 100 · 60 = 6,15 (т);
2) Вычислим массу овощей, проданных во второй день. Для этого найдем 40% от массы первого дня продажи: 6,15 : 100 · 40 = 2,46 (т);
3) Узнаем общую массу овощей, проданных за два дня вместе: 6,15 + 2,46 = 8,61 (т);
4) Определим, сколько тонн овощей еще осталось продать: 10,25 – 8,61 = 1,64 (т).
ответ: 1,64 тонны овощей осталось продать в магазине.