Катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см. Найдите площадь полной поверхности фигуры полученной вращением данного треугольника около меньшего катета

Таня, мы с тобой подруги
Да, конечно, Аня.
Мы всегда вместе будем
Да конечно, да
Мы будем вместе
Ведь дружба будет с нами
всю жизнь!
Будем мы жить 
и друг друга мы любить
Гулять и веселиться
и много чего ты ещё не видела
покажу я тебе и за это время
ты поймёшь как ты мне дорога подруга.
За 5 лет мы узнали о себе так много так много
Что теперь я тебя не отпущу.
Ведь ты моя подруга, подруга.
Ведь ты так мне дорога.
Хочу я быть с тобой всю жизнь
Купаться летом, а зимой в снежки играть!
Как дети будем мы лепить снежки.
Как взрослые дружить.
Хочу сказать что таких как ты
больше нет.
И будет много счастья пока ты рядом
И будет счастья что ты у меня есть.
P.S. Редактируй и меняй на своё усмотрение, если то всегда

1) найдем сторону равностороннего треугольника из условий:
а) одна сторона прямоугольника равна 8 см 
б) площадь прямоугольника равна 96 см²
Тогда, вторая сторона прямоугольника равна
96/8=12 см
Таким образом получили 2 варианта: сторона треугольника равна 12 см, или сторона треугольника равна 8 см( в условии сказана, что 8 см - одна сторона прямоугольника, возможно и та, на которой он построен, то есть сторона треугольника) .
2) рассмотрим получившуюся фигуру:
а) сторона треугольника 8, прямоугольник и треугольник имееют только общую сторону, тогда
периметр= 8+8+12+8+12=48 см ⇒площадь=(48/4)²=12²=144 см²
б) сторона треугольника 8, прямоугольник и треугольник лежат по одну сторону от общей стороны, тогда
высота треугольника равна (√3)/2*8≈6,93<12
то есть фигура прямоугольник:
периметр=8+12+8+12=40 площадь = (40/4)²=10²=100 см²
в)сторона треугольника 12, прямоугольник и треугольник лежат по разные стороны от общей стороны
периметр=12+12+8+12+8=52 площадь=(52/4)²=13²=169 см²
г) сторона треугольника 12, прямоугольник и треугольник лежат по одну сторону,
высота треугольника=(√3)/2*12=6√3≈10,4>8
разобъем фигуру на 2: прямоугольник 8 на 12, и треугольник (равносторонний, кстати, например по тому что углы его равны углам данного) и высотой 6√3-8 см
тогда сторона треугольника равна: высота*2/√3
((√3)/2*12-8)*2/√3=(6√3-8)*2/√3=12-16/√3 см
Таким образом периметр фигуры будет:
8+12+8+(12-(12-16/√3))+2*(12-16/√3)
первые 3 слагаемых - стороны прямоугольника, 4 - длина стороны прямоугольника, без стороны маленького треугольника, 5 - 2 стороны маленького треугольника
итак, периметр= 28+12-12+16√3+24-32√3=52-16/√3
площадь квадрата= ((52-16/√3)/4)²=(13-4/√3)²=169-104/(√3)+16/3=523/3-104/√3=1/3(523-104√3) см²