Все четырехзначные числа имеют такое строение: aabb, bbaa, abab, baba, abba, baab, где a и b - однозначные числа (цифры).
Следовательно, всего комбинаций таких чисел выходит 9 * 9 * 6 = 486 (для цифры a - 9 возможностей, для цифры b - столько же, и еще 6 комбинаций различных расстановок). но еще нужно разделить полученное число на 2, потому что пример для а = 1 и b = 2 - это тоже самое, что и наоборот. Сейчас мы имеем уже 243 числа.
Но также хорошими четырехзначными числами являются числа вида 1111, 2222, 3333, ... , 9999. Таких чисел всего 9 и повторяются они целых 6 раз (по числу комбинаций из чисел a и b). Всего таких чисел было посчитано 9 * 6 = 54, но 9 из них нужно оставить, а еще 27 (половину) мы вычли, когда делили на 2. Поэтому надо вычесть 54 - 27 - 9 = 18. Что мы и сделаем: 243 - 18 = 225.
Это и есть ответ. Задача решена!
Примечание.
Можно посчитать общее количество хороших чисел, прибавив еще хорошие числа с нулем. Понятно, что это числа вида aabb, abba, abab, где а ≠ 0. Тогда b = 0. Поэтому таких комбинаций будет 9 * 3 (для числа a есть 9 разных значений [b неизменно равно нулю], а всего комбинаций такого вида есть 3). Теперь можно найти полный ответ: 225 + 27 = 252 хороших четырхзначных чисел всего.
√14 - 2√2 √(7*2) - 2√2 √2 (√7 - 2) √2 √2 * √2 2
а) x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3= -1
2
x₂=1+3 =2
2
ответ: -1; 2
б) x⁴-14x²=15
x⁴-14x²-15=0
Пусть х²=у
у²-14у-15=0
Д=196+60=256
у₁=14-16 = -1
2
у₂=14+16=15
2
При у=-1
х²=-1
нет решений
При у=15
х²=15
х₁=√15
х₂=-√15
ответ: -√15; √15
в) у³ + у² + у + 1 =0
(у³+у²)+(у+1)=0
у²(у+1)+(у+1)=0
(у+1)(у²+1)=0
у+1=0 у²+1=0
у=-1 у²=-1
нет решений
ответ: -1
г) 1 - m-1 = -24
m-4 m+4 m²-16
m≠4 m≠-4
Общий знаменатель: (m-4)(m+4)=m²-16
m+4 - (m-1)(m-4)=-24
m+4 -(m²-m-4m+4)=-24
m+4-m²+5m-4=-24
-m²+6m+24=0
m²-6m-24=0
D=36+96=132
m₁=6-√132 = 6-2√33 = 3-√33
2 2
m₂=3+√33
ответ: 3-√33; 3+√33
ответ: 225 чисел.
Все четырехзначные числа имеют такое строение: aabb, bbaa, abab, baba, abba, baab, где a и b - однозначные числа (цифры).
Следовательно, всего комбинаций таких чисел выходит 9 * 9 * 6 = 486 (для цифры a - 9 возможностей, для цифры b - столько же, и еще 6 комбинаций различных расстановок). но еще нужно разделить полученное число на 2, потому что пример для а = 1 и b = 2 - это тоже самое, что и наоборот. Сейчас мы имеем уже 243 числа.
Но также хорошими четырехзначными числами являются числа вида 1111, 2222, 3333, ... , 9999. Таких чисел всего 9 и повторяются они целых 6 раз (по числу комбинаций из чисел a и b). Всего таких чисел было посчитано 9 * 6 = 54, но 9 из них нужно оставить, а еще 27 (половину) мы вычли, когда делили на 2. Поэтому надо вычесть 54 - 27 - 9 = 18. Что мы и сделаем: 243 - 18 = 225.
Это и есть ответ. Задача решена!
Примечание.
Можно посчитать общее количество хороших чисел, прибавив еще хорошие числа с нулем. Понятно, что это числа вида aabb, abba, abab, где а ≠ 0. Тогда b = 0. Поэтому таких комбинаций будет 9 * 3 (для числа a есть 9 разных значений [b неизменно равно нулю], а всего комбинаций такого вида есть 3). Теперь можно найти полный ответ: 225 + 27 = 252 хороших четырхзначных чисел всего.