Формула для приближённого вычисления с дифференциала имеет вид: f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)] По условию задания имеем функцию f(x)=∛x, необходимо вычислить приближённое значение f(8,1)=∛8,1. Число 8,1 представим в виде 8+0,1, то есть х₀=8 Δх=0,1. Вычислим значение функции в точке х₀=8 f(8)=∛8=2 Дифференциал в точке находится по формуле d[f(x₀)]=f'(x₀)*Δx Находим производную функции f(x)=∛x f'(x)=(∛x)'= найдём её значение в точке х₀=8 f'(8)= d[f(8)]=0,0833*0,1=0,0083 Подставляем найденные значения в формулу вычисления с дифференциала и получаем f(8,1)=∛8,1≈2+0,0083=2,0083
ответ: 14.
Пошаговое объяснение:
Дано. S= 28 км.
1 велосипедист приезжает на 15 минут быстрее второго.
Найдите скорость v2 второго велосипедиста,
если известно что она на 2 км/ч меньше v1 скорости первого.
Решение.
Пусть v2=x км/час, тогда
v1=x+2 км/час.
Путь в 28 км 1 велосипедист проезжает за S=vt: t1=S/v1 = 28/(x+2)часа.
Путь в 28 км 2 велосипедист проезжает за S=vt: t2=S/v2 = 28/x часа.
Разность во времени по условию t2-t1=15 мин = 0,25 часа.
28/x - 28/(x+2)=0.25;
28(x+2) - 28x = 0,25x(x+2);
28x+56 - 28x = 0,25x²+0.5x;
0,25x²+0.5x -56=0;
x² + 2x - 224=0;
По теореме Виета
x1+x2=-2; x1*x2=-224;
x1=14; x2=-16 - не соответствует условию.
x=14 км/час - скорость 2 велосипедиста.
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]
По условию задания имеем функцию f(x)=∛x, необходимо вычислить приближённое значение f(8,1)=∛8,1.
Число 8,1 представим в виде 8+0,1, то есть х₀=8 Δх=0,1.
Вычислим значение функции в точке х₀=8
f(8)=∛8=2
Дифференциал в точке находится по формуле
d[f(x₀)]=f'(x₀)*Δx
Находим производную функции f(x)=∛x
f'(x)=(∛x)'=
найдём её значение в точке х₀=8
f'(8)=
d[f(8)]=0,0833*0,1=0,0083
Подставляем найденные значения в формулу вычисления с дифференциала и получаем
f(8,1)=∛8,1≈2+0,0083=2,0083