Какое наименьшее количество клеток полностью белой доски 8×8 необходимо закрасить, чтобы в ней не нашлось фигуры вида состоящей целиком из белых клеток?

ответ: у зеленого осьминога 6 ног, а у остальных по 7 ног.

Пошаговое объяснение:

Значит, возможны только два случая: либо все осьминоги лгут, либо ровно один из них говорит правду.

Если все осьминоги лгут, то у каждого из них по 7 ног. Значит, вместе у них 28 ног. Но тогда синий осьминог сказал правду — противоречие.

Если три осьминога солгали, а четвертый сказал правду, то у солгавших осьминогов должно быть по 7 ног, а у сказавшего правду либо 6, либо 8. Поэтому вместе у них либо 27, либо 29 ног, то есть правду сказал зеленый осьминог. Таким образом, у зеленого осьминога 6 ног, а у остальных по 7 ног.

120 км

Пошаговое объяснение:

Скорость электропоезда υ равна отношению расстояния S на время t:

υ = S/t.

По условию расстояние S между двумя станциями электропоезд со скоростью υ км/ч проходит за время t = 1 час 30 минут = 3/2 часов, то

υ = S/(3/2) км/ч.

Так как то же расстояние S электропоезд со скоростью (υ+10) км/ч проходит за время t = 1 час 20 минут = 4/3 часов, то

υ+10 = S/(4/3) км/ч.

Подставляя первое выражения для υ во второе выражение, получим

S/(3/2) + 10 = S/(4/3)

2·S/3 + 10 = 3·S/4  | ·12 (=3·4)

8·S + 120 = 9·S

S=120 км.