В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
pipia07
pipia07
02.12.2022 15:31 •  Математика

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел,начиная с 1, нужно сложить,чтобы их сумма была больше 120​

Показать ответ
Ответ:
вера546
вера546
03.07.2020 19:02

Необходимо сложить первые 16 последовательных натуральных чисел

Пошаговое объяснение:

1;2;3;...;a_n\\S_n=1+2+3+...+a_n<120\\n-?

Данная последовательность представляет арифметическую прогрессию, первый член которой равен 1, последний a(n)  и разность прогрессии  d=a_2-a_1=2-1=1

a_n=a_1+d(n-1)=1+1(n-1)=1+n-1=n

Сумма данной арифметической прогрессии

S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{1+n}{2}*n=\frac{n^2+n}{2}

По условию, сумма данной прогрессии должна быть больше 120. Составим и решим неравенство:

\frac{n^2+n}{2}120\\\\n^2+n240\\n^2+n-2400\\D=1-4*1*(-240)=1+960=961=31^2\\n_1=(-1+31)/2=30/2=15\\n_2=(-1-31)/2=-32/2=-16\\n\in N

(n-15)(n+16)>0

    +                             -                          +                                    

________ -16______0______15______

                                    |                //////////////////

n>15

По условию, число n должно быть минимальным.

Следовательно,  n=16  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота