Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x; V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x; V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x; По условию V₃- V₂=38 или (27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Пусть х - расстояние, на котором от города В произойдет место встречи. Такое же расстояние до места встречи проедет легковая машина. 619 - х - расстояние, которое от А до места встречи проедет грузовик. х/65 - время, за которое легковая машина из точки В доедет до места встречи. (619-х)/42 - время, за которое грузовая машина из точки А доедет до места встречи. Известно, что грузовая ехала да места встречи на 2 часа дольше, чем легковая.
Уравнение: (619-х)/42 - х/65 = 2 65•42•(619-х)/42 - 65•42•х/65 = 65•42•2 65•(619-х) - 42•х = 65•42•2 40235 - 65х - 42х = 5460 107х = 34775 х = 34775 : 107 х = 325 км - расстояние, на котором от города В произойдет место встречи.
Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;
V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;
По условию
V₃- V₂=38
или
(27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Значит
V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16
V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.
О т в е т. 14
619 - х - расстояние, которое от А до места встречи проедет грузовик.
х/65 - время, за которое легковая машина из точки В доедет до места встречи.
(619-х)/42 - время, за которое грузовая машина из точки А доедет до места встречи.
Известно, что грузовая ехала да места встречи на 2 часа дольше, чем легковая.
Уравнение:
(619-х)/42 - х/65 = 2
65•42•(619-х)/42 - 65•42•х/65 = 65•42•2
65•(619-х) - 42•х = 65•42•2
40235 - 65х - 42х = 5460
107х = 34775
х = 34775 : 107
х = 325 км - расстояние, на котором от города В произойдет место встречи.
ответ: 325 км.