О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х, тогда число десятков - х+3. Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3). Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3) Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем 1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396 3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3 3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0 -99х²-396х+1782=0 х²+7х-18=0 х₁*х₂=-18 х₁+х₂=-7 х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами. М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16 ответ: 16
I потребуется x ч. ⇒ за ч. 1/x часть рукописи II - (x+4) ч. ⇒ 1/(x+4) I поработал 2+6=8 ч. и переводил 8·(1/x) часть рукописи II 6 ч. 6·(1/(x+4) I и II вместе переводили 80% , то есть 80·1/100 =0,8 часть ⇒ ⇒ 8/x + 6/(x+4) = 0,8 0,8·x·(x+4) = 8·(x+4) + 6·x 0,8x² - 10,8x - 32 = 0 x1 = - 2,5 не уд. x2 = 16 ответ: I за 16 ч, II за 20 ч.
Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16
ответ: 16
II - (x+4) ч. ⇒ 1/(x+4)
I поработал 2+6=8 ч. и переводил 8·(1/x) часть рукописи
II 6 ч. 6·(1/(x+4)
I и II вместе переводили 80% , то есть 80·1/100 =0,8 часть ⇒
⇒ 8/x + 6/(x+4) = 0,8
0,8·x·(x+4) = 8·(x+4) + 6·x
0,8x² - 10,8x - 32 = 0
x1 = - 2,5 не уд.
x2 = 16
ответ: I за 16 ч, II за 20 ч.