Какие из следующих сумм являются чётными? 1) 1+2+3+...+2020;
2) 1·3+3·5+ 5·7+...+1021·1023;
3) 1+3+5+...+4043;
4) 1·2+3·4+5·6+7·8+...+1999·2000

91/216 (примерно 0,42)

Пошаговое объяснение:

Вероятность того, что четверка не выпадет на одной кости :(1-1/6)=5/6. Вероятность того, что не выпадет ни разу : (5/6)*(5/6)*(5/6)=125/216

Вероятность того, что выпадет хотя бы 1 раз 1-125/216=91/216 (примерно 0,42)

Всего комбинаций цифр : 6*6*6=216

Из них комбинаций  с одной четверкой 5*5*3=75 (не четверка может быть в трех позициях и в двух остальных по 5 вариантов цифр)

Комбинаций с двумя четверками  5*3=15 ( такое же рассуждение)

Комбинаций с 1-й четверкой           1

Итого комбинаций с четверками 75+15+1=91

Искомая вероятность 91/216

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Преобразуем выражение:

Теперь можно заменить на t:

Решим это уравнение:

Знаем, что произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

Тогда:

Рассмотрим первое уравнение:

Выражение равно 0, если подкоренное выражение равно 0.

Тогда:

У уравнения нет корней.

Рассмотрим второе уравнение:

Раскроем модуль:

Поскольку обе части положительны, можно возводить их в квадрат:

Т.к. , - корень из 3 не подходит.

При t<0:

Подкоренное выражение не может быть равно -2, поэтому уравнение корней не имеет.

Т.к. t<0, то корень 0 посторонний.

Итого:

Выполним обратную замену:

Уравнение решено!

Перейдем к отбору корней:

Отбор корней выполнен!