Пусть х - ширина дорожки. Тогда 12х - площадь дорожки вдоль одной длинной стороны сада, и таких площадей две. В углах сада 4 квадратных элемента площадью х² 8х - площадь дорожки вдоль одной ширины сада, и таких площадей две. 4х² + 2•12х + 2•8х - площадь дорожки. 12•8 - площадь сала.
Уравнение: 4х² + 2•12х + 2•8х = 12•8 4х² + 40х - 96 = 0 х² + 10х - 24 = 0 D = 10² -4•(24) = 100 + 96 = 196 √D = √196 = 14 х1 = (-10-14)/2= -24/2 = -12 - подходит, поскольку ширина дорожки не может быть отрицательной. х2 = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2 м - ширина дорожки.
Решить уравнение — значит найти все его корни, то есть те значения x, которые обращают уравнение в тождество. Если уравнение достаточно сложно, то задача точного определения корней является в некоторых случаях нерешаемой. Поэтому ставится задача найти такое приближенное значение корня xПP, которое отличается от точного значения корня x* на величину, по модулю не превышающую указанной точности (малой положительной величины) ε, то есть │x* – xпр │< ε Величину ε также называют допустимой ошибкой, которую можно задать по своему усмотрению. Этапы приближенного решения нелинейных уравнений Приближенное решение уравнения состоит из двух этапов: Отделение корней, то есть нахождение интервалов из области определения функции f(x), в каждом из которых содержится только один корень уравнения f(x)=0. Уточнение корней до заданной точности.
Тогда 12х - площадь дорожки вдоль одной длинной стороны сада, и таких площадей две.
В углах сада 4 квадратных элемента площадью х²
8х - площадь дорожки вдоль одной ширины сада, и таких площадей две.
4х² + 2•12х + 2•8х - площадь дорожки.
12•8 - площадь сала.
Уравнение:
4х² + 2•12х + 2•8х = 12•8
4х² + 40х - 96 = 0
х² + 10х - 24 = 0
D = 10² -4•(24) = 100 + 96 = 196
√D = √196 = 14
х1 = (-10-14)/2= -24/2 = -12 - подходит, поскольку ширина дорожки не может быть отрицательной.
х2 = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2 м - ширина дорожки.
ответ: 2 м.
Если уравнение достаточно сложно, то задача точного определения корней является в некоторых случаях нерешаемой. Поэтому ставится задача найти такое приближенное значение корня xПP, которое отличается от точного значения корня x* на величину, по модулю не превышающую указанной точности (малой положительной величины) ε, то есть
│x* – xпр │< ε
Величину ε также называют допустимой ошибкой, которую можно задать по своему усмотрению.
Этапы приближенного решения нелинейных уравнений
Приближенное решение уравнения состоит из двух этапов:
Отделение корней, то есть нахождение интервалов из области определения функции f(x), в каждом из которых содержится только один корень уравнения f(x)=0.
Уточнение корней до заданной точности.