В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
ответ : МА=МВ=МС=2
( К сожалению, не могу выполнить рисунок.По ходу чтения решения он у Вас получится).
х-сторона Іквадрата
S1=х2 - площадь І квадрата (равна квадрату длины его стороны)
Площадь ІІ квадрата больше в 9раз
S2=9х^2 (9х в квадрате)
S1+S2=9х^2+х^2 (9х в квадрате + х в квадрате)
Площадь двух квадратов 1000мм2
Составим уравнение:
9х^2+х^2=1000
10х^2=1000
х2=1000:10
х2=100
х=корень квадр. из 100
х=10(мм) - сторона І квадрата
S1=10*10=100(мм2) - площадь І квадрата
S2=1000-100=900(мм2) - площадь ІІ квадрата, его сторона - это
корень квадратный из 900=30(мм) - сторона ІІ квадрата
ответ: сторона І квадрата - 10мм=1см; его площадь 10*10=100(мм2)
сторона ІІ квадрата 30мм=3см; его площадь-30*30=900(мм2)
Проверка: 100мм2+900мм2=1000мм2
В треуг.АВС проведем медианы( они же высоты) АК,СD,ВР
Рассмотрим треуг. АСК -прямоугольный,т.как АК-медиана и высота
АК делит сторону ВС пополам.
ВС=ВК+КС
ВК=КС=3:2=1,5 - катет
АС=3 - гипотенуза
Находим катет АК (теор.Пифагора):
АК2=АС2 - КС2
АК2=3*3 - 1,5*1,5
АК=корень из 6,75
АК=2,598
Точка О - центр пересечения медиан и делит медианы в отношении 2:1,начиная от вершины: АО:ОК=2:1
АО+ОК=3(части) - составляют 2,598
АО=2части, АО=2,598:3*2=1,732
Рассмотрим треуг.АОМ
ОМ-перпендикуляр,значит треуг.АОМ-прямоугольный
АО и ОМ - катеты, АМ - гипотенуза и расстояние от точки М до вершины А треуг.АВС
Находим АМ(теор.Пифагора):
АМ2=АО2+ОМ2
Ом=1;АО=1,732;
АМ2=1*1+1,732*1,732
АМ=корень из 4
АМ=2
Точка О - центр пересечения медиан и ,значит, О-центр описанной около треуг.АВС окружности.АО=ОС=ОВ - радиусы.Значит, точка М равноудалена от вершин треугольника АВС.Поэтому
ответ : МА=МВ=МС=2
( К сожалению, не могу выполнить рисунок.По ходу чтения решения он у Вас получится).
Удачи!